Nội dung chính của luận văn trình bày định nghĩa và các tính chất về tập lồi, hàm lồi, dưới vi phân và dưới vi phân xấp xỉ của hàm lồi. Cuối chương chúng tôi cũng trình bày một số kết quả về hàm liên hợp và định lý tách để phục vụ cho việc chứng minh các kết quả. Mời các bạn tham khảo! | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC - - NGUYỄN TRƯỜNG GIANG CÁC QUY TẮC TỔNG TÍNH DƯỚI VI PHÂN VÀ DƯỚI VI PHÂN XẤP XỈ Chuyên ngành Toán ứng dụng Mã số 8 46 01 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. Dương Thị Việt An THÁI NGUYÊN - 2020 Mục lục Danh mục ký hiệu 2 Mở đầu 4 Lời cảm ơn 6 1 Kiến thức chuẩn bị 7 Tập lồi và hàm lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Dưới vi phân và Dưới vi phân xấp xỉ . . . . . . . . . . . 9 Một số kết quả bổ trợ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2 Quy tắc tổng tính dưới vi phân của các hàm lồi 15 Định lý Moreau-Rockafellar phiên bản cổ điển . . . . . . 15 Định lý Moreau-Rockafellar phiên bản hình học . . . . . 20 Áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3 Quy tắc tổng tính dưới vi phân xấp xỉ của các hàm lồi 24 Quy tắc tổng cho dưới vi phân xấp xỉ . . . . . . . . . . 24 Áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Kết luận 34 1 Danh mục ký hiệu R trường số thực R tập số thực suy rộng R tập số thực không âm tập rỗng x với mọi x x tồn tại x M N giao của hai tập hợp M và N x giá trị tuyệt đối của x x chuẩn của véctơ x BX hình cầu đơn vị đóng trong X int A phần trong của tập A R A nón sinh bởi tập A inf f x infimum của tập số thực f x x K x K sup f x supremum của tập số thực f x x K x K N x Ω nón pháp tuyến theo nghĩa giải tích lồi của Ω tại x Nε x Ω tập ε- pháp tuyến của Ω tại x 2 f hàm liên hợp của hàm f f hàm liên hợp của hàm f δΩ . hàm chỉ của tập Ω epi f trên đồ thị của hàm f dom f miền hữu hiệu của hàm f hx xi giá trị của phiếm hàm x tại x f x dưới vi phân của hàm lồi f tại x ε f x dưới vi phân xấp xỉ của hàm lồi f tại x A X Y toán tử tuyến tính liên tục từ X vào Y A Y X toán tử liên hợp của toán tử A 3 Mở đầu Giải tích lồi là một bộ môn cơ bản của giải tích hiện đại nghiên cứu về tập lồi và hàm lồi cùng với những vấn đề liên quan. Bộ môn này có vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực khác nhau của toán ứng dụng đặc biệt .
