Mục đích của đề tài luận văn là nghiên cứu phương pháp hiệu chỉnh Tikhonov hiệu chỉnh bài toán đặt không chỉnh (1) trong trường hợp toán tử nhiễu đơn điệu trong không gian Hilbert: trình bày sự hội tụ của phương pháp, nghiên cứu tốc độ hội tụ của nghiệm hiệu chỉnh và trình bày ví dụ minh họa. Mời các bạn tham khảo! | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC - - LÊ THỊ THANH TÂM TỐC ĐỘ HỘI TỤ CỦA HIỆU CHỈNH TIKHONOV CHO BÀI TOÁN ĐẶT KHÔNG CHỈNH PHI TUYẾN VỚI TOÁN TỬ NHIỄU ĐƠN ĐIỆU LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2016 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC - - LÊ THỊ THANH TÂM TỐC ĐỘ HỘI TỤ CỦA HIỆU CHỈNH TIKHONOV CHO BÀI TOÁN ĐẶT KHÔNG CHỈNH PHI TUYẾN VỚI TOÁN TỬ NHIỄU ĐƠN ĐIỆU LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành Toán ứng dụng Mã số 60 46 01 12 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. Nguyễn Thị Thu Thủy THÁI NGUYÊN - 2016 i Mục lục Bảng ký hiệu ii Mở đầu 1 Chương 1. Phương trình toán tử đặt không chỉnh 3 Không gian Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Định nghĩa và tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Toán tử đơn điệu trong không gian Hilbert . . . . . . . 11 Phương trình toán tử đặt không chỉnh . . . . . . . . . . . . . . 16 Khái niệm và ví dụ về bài toán đặt không chỉnh . . . . 16 Toán tử hiệu chỉnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Chương 2. Phương pháp hiệu chỉnh Tikhonov và tốc độ hội tụ 22 Phương pháp hiệu chỉnh Tikhonov cho bài toán đặt không chỉnh phi tuyến với toán tử nhiễu đơn điệu . . . . . . . . . . . . . . 22 Mô tả phương pháp và sự hội tụ . . . . . . . . . . . . 23 Tốc độ hội tụ của phương pháp . . . . . . . . . . . . . 27 Xấp xỉ hữu hạn chiều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Bài toán xấp xỉ hữu hạn chiều . . . . . . . . . . . . . 29 Tốc độ hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Kết luận 38 Tài liệu tham khảo 39 ii Bảng ký hiệu R tập số thực H không gian Hilbert thực X không gian Banach X không gian đối ngẫu của X C tập con đóng lồi của H A toán tử đơn điệu trong không gian Hilbert dom A miền hữu hiệu của toán tử A hx yi tích vô hướng của hai vectơ x và y kxk chuẩn của vectơ x xn x xn hội tụ mạnh đến x xn x xn hội tụ yếu đến x I ánh xạ đơn vị 1 Mở đầu Đề tài luận văn nghiên cứu phương trình toán tử dạng A x f 1 ở đây A là một toán
