Luận văn trình bày một số đặc trưng cơ bản của hàm lồi khả vi, chứng minh các bất đẳng thức dạng Hermite - Hadamard cho hàm lồi một biến, một số mở rộng và ứng dụng của bất đẳng thức Hermite - Hadamard. Mời các bạn tham khảo! | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC HOÀNG THỊ QUỲNH LIÊN VỀ CÁC BẤT ĐẲNG THỨC DẠNG HERMITE-HADAMARD CHO HÀM LỒI LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2016 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC HOÀNG THỊ QUỲNH LIÊN VỀ CÁC BẤT ĐẲNG THỨC DẠNG HERMITE-HADAMARD CHO HÀM LỒI LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 60 46 01 13 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . TẠ DUY PHƯỢNG Thái Nguyên - 2016 i Mục lục Mở đầu 1 Chương 1. Bất đẳng thức dạng Hermite - Hadamard 4 Một số đặc trưng cơ bản của hàm lồi khả vi . . . . . . . 4 Bất đẳng thức Hermite - Hadamard . . . . . . . . . . . . 8 Một số mở rộng của bất đẳng thức Hermite - Hadamard 12 Ứng dụng của bất đẳng thức Hermite - Hadamard trong toán sơ cấp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Chương 2. Bất đẳng thức dạng Hermite - Hadamard cho hàm lồi khả vi 30 Bất đẳng thức dạng Hermite - Hadamard cho hàm lồi khả vi bậc nhất và ứng dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Bất đẳng thức dạng Hermite - Hadamard cho hàm lồi khả vi bậc nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Ứng dụng vào đánh giá các đại lượng trung bình . 37 Bất đẳng thức dạng Hermite - Hadamard cho hàm lồi khả vi cấp hai và ứng dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Bất đẳng thức dạng Hermite - Hadamard cho hàm lồi khả vi cấp hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Ứng dụng vào đánh giá các đại lượng trung bình . 46 Tài liệu tham khảo 52 1 Mở đầu Giải tích lồi đã và đang đóng một vị trí quan trọng trong toán học. Giải tích lồi liên quan đến rất nhiều ngành của toán học như giải tích giải tích hàm giải tích số hình học toán kinh tế tối ưu phi tuyến . Một kết quả kinh điển trong giải tích lồi là Bất đẳng thức Hermite - Hadamard H-H Inequality cho hàm lồi được phát biểu trong Định lý dưới đây. Định lý . Hermite 1881 7 Hadamard 1893 6 Nếu f R R là hàm lồi trên đoạn a b thì ta có Zb a b 1 f a f b f f t dt . 1 2 b a 2 a Năm 1906 Fejér 8 đã mở rộng .
