Luận văn trình bày về khái niệm và một số tính chất của các số Lucas-cân bằng. Sau đó, chúng tôi trình bày về mối quan hệ giữa các số cân bằng với các số vô tỷ λ1, λ2. Cuối cùng, chúng tôi trình bày mối quan hệ giữa các số Lucas-cân bằng và các số cân bằng. Mời các bạn tham khảo! | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC HÀ THU GIANG SỐ CÂN BẰNG FIBONACCI VÀ SỐ CÂN BẰNG LUCAS LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2016 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC HÀ THU GIANG SỐ CÂN BẰNG FIBONACCI VÀ SỐ CÂN BẰNG LUCAS Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 60 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. NGÔ VĂN ĐỊNH Thái Nguyên - 2016 Mục lục Danh sách kí hiệu ii Mở đầu 1 Chương 1 . Số cân bằng và một số dãy số liên quan 4 Phương trình sai phân tuyến tính cấp hai thuần nhất . . . . . . . . . . 4 Số cân bằng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Số Lucas-cân bằng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Một số tính chất của các số λ1 và λ2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Một số mối quan hệ giữa số cân bằng và số Lucas-cân bằng . . . . . . 14 Chương 2 . Số cân bằng Fibonacci và số cân bằng Lucas 19 Số Fibonacci và số Lucas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Số cân bằng Fibonacci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Các số cân bằng Lucas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Kết luận 35 Tài liệu tham khảo 36 i Danh sách kí hiệu Bn số cân bằng thứ n Cn số Lucas-cân bằng thứ n Fn số Fibonacci thứ n Ln số Lucas thứ n λ1 số vô tỷ 3 8 λ2 số vô tỷ 3 8 ii Mở đầu Một số nguyên dương n được gọi là một số cân bằng với hệ số cân bằng r nếu nó là nghiệm của phương trình Diophant 1 2 n 1 n 1 n 2 n r . Khái niệm về số cân bằng được đưa ra và nghiên cứu đầu tiên bởi Behera và Panda 4 . Sau đó rất nhiều tính chất đẹp của các số cân bằng được tìm ra bởi Panda 9 Ray 10 11 . Một số tính chất này đã được trình bày lại bằng tiếng Việt trong 1 . Kí hiệu Bn n 0 1 . . . là số cân bằng thứ n với quy ước B0 1. Khi đó các số Bn thỏa mãn phương trình sai phân tuyến tính cấp hai thuần nhất Bn 1 6Bn Bn 1 . Sử dụng lý thuyết của phương trình sai phân tuyến tính ta có được công thức Binet cho các số cân bằng λn 1 1 λn 1 2 Bn
