Luận văn trình bày các kết quả của lý thuyết số về các tính chất đặc trưng của những số nguyên dương (nói riêng là các số nguyên tố) biểu diễn được dưới dạng tổng bình phương của hai số nguyên, số cách biểu diễn thành tổng hai bình phương, một số bài toán và định lý có liên quan tới bài toán tổng của hai số bình phương. Mời các bạn tham khảo! | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ĐẶNG TUẤN LONG BIỂU DIỄN SỐ NGUYÊN THÀNH TỔNG HAI BÌNH PHƯƠNG CỦA SỐ NGUYÊN LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2016 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ĐẶNG TUẤN LONG BIỂU DIỄN SỐ NGUYÊN THÀNH TỔNG HAI BÌNH PHƯƠNG CỦA SỐ NGUYÊN LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 60 46 01 13 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . TRẦN VŨ THIỆU Thái Nguyên - 2016 i Mục lục Mở đầu 1 Chương 1. Kiến thức chuẩn bị 4 Ước chung lớn nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Ước số và phần dư . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Số nguyên tố và hợp số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Đồng dư . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Số nguyên Gauss và vành Z i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Bài toán áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Chương 2. Tổng bình phương của hai số nguyên 20 Bài toán tổng của hai số bình phương . . . . . . . . . . . . . . . 20 Số nguyên tố nào là tổng của hai bình phương . . . . . . . . . 22 Số nguyên nào là tổng của hai bình phương . . . . . . . . . . . 26 Số biểu diễn được thành tổng hai bình phương . . . . . . . . . . 30 Bài toán áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Chương 3. Một số bài toán có liên quan 38 Tổng của nhiều số bình phương . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Bộ số Pythagoras và bài toán Fermat . . . . . . . . . . . . . . . 40 Một số bài toán chưa có lời giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Bài toán áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Kết luận 48 Tài liệu tham khảo 49 1 Mở đầu Lý thuyết số nghiên cứu tập hợp số tự nhiên các số nguyên dương 1 2 3 4 5 6 7 . . . và các mối quan hệ giữa các loại số khác nhau. Người ta chia ra nhiều loại số nguyên số chẵn 2 4 6 8 10 . . . số lẻ 1 3 5 7 9 11 . . . số chính phương 1 4 9 16 25 36 . . . số lập phương 1 8 27 64 125 .
