Mục tiêu của luận văn phát triển tư duy hàm cho học sinh phổ thông, phép biến hình còn được dùng để định nghĩa thế nào là hai hình bằng nhau hoặc đồng dạng với nhau và là một công cụ hiệu quả để giải các bài toán hình học ở trường phổ thông. Mời các bạn tham khảo! | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ĐÀO QUANG DUY NGHIÊN CỨU CÁC PHÉP BIẾN HÌNH THEO QUAN ĐIỂM NHÓM LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN THÁNG 6 NĂM 2016 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ĐÀO QUANG DUY NGHIÊN CỨU CÁC PHÉP BIẾN HÌNH THEO QUAN ĐIỂM NHÓM Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 60 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học TS. Nguyễn Danh Nam THÁI NGUYÊN THÁNG 6 NĂM 2016 1 MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU . 3 Chương 1. NHÓM CÁC PHÉP BIẾN HÌNH . 5 . KHÁI NIỆM PHÉP BIẾN HÌNH . 5 . Định nghĩa . 5 . Tích các phép biến hình . 6 . NHÓM AFIN . 8 . Phép biến hình afin . 8 . Nhóm afin . 9 . Bất biến của nhóm afin . 9 . NHÓM XẠ ẢNH . 11 . Phép biến hình xạ ảnh . 11 . Nhóm xạ ảnh . 12 . Bất biến xạ ảnh. 14 . NHÓM DỜI HÌNH . 15 . Phép dời hình . 15 . Nhóm dời hình . 16 . Bất biến của nhóm dời hình . 17 . NHÓM ĐỒNG DẠNG . 19 . Phép đồng dạng. 19 . Nhóm đồng dạng . 19 . Bất biến của nhóm đồng dạng . 20 . NHÓM TRÒN TRONG MẶT PHẲNG . 22 . Định nghĩa phép nghịch đảo . 22 . Các tính chất của phép nghịch đảo . 22 . Ảnh của đường thẳng và đường tròn qua phép nghịch đảo . 23 . Hình học bảo toàn đường tròn . 24 . Bất biến của nhóm tròn trong mặt phẳng . 25 . MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC LOẠI HÌNH HỌC. 25 2 . Mối quan hệ giữa hình học afin và hình học xạ ảnh . 25 . Mối quan hệ giữa hình học afin và hình học Ơclít . 31 . Sáng tạo các bài toán mới . 37 Chương 2. VẬN DỤNG BẤT BIẾN CỦA CÁC NHÓM BIẾN HÌNH TRONG GIẢI TOÁN SƠ CẤP . 46 . CHỨNG MINH THẲNG HÀNG . 46 . CHỨNG MINH ĐỒNG QUY . 58 . CHỨNG MINH SONG SONG . 63 . CHỨNG MINH TÍNH TIẾP XÚC TÍNH TRỰC GIAO. 66 . Bài toán về bảo toàn tính tiếp xúc . 66 . Bài toán về bảo toàn tính trực giao . 72 . BÀI TOÁN QUỸ TÍCH VÀ DỰNG HÌNH . 74 . Bài toán quỹ tích . 74 . Bài toán dựng hình . 77 KẾT LUẬN . 82 TÀI LIỆU THAM KHẢO . 83 3 MỞ ĐẦU Nhà toán học Ơclít .
