Mục đích của đề tài luận văn nhằm trình bày các nghiên cứu xây dựng phương pháp tìm không điểm của toán tử đơn điệu cực đại trong không gian Hilbert thực. Mời các bạn tham khảo! | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC - - TRẦN THỊ HƯƠNG THƠM NGHIỆM XẤP XỈ CỦA TOÁN TỬ ĐƠN ĐIỆU CỰC ĐẠI TRONG KHÔNG GIAN HILBERT LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2016 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC - - TRẦN THỊ HƯƠNG THƠM NGHIỆM XẤP XỈ CỦA TOÁN TỬ ĐƠN ĐIỆU CỰC ĐẠI TRONG KHÔNG GIAN HILBERT LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành Toán ứng dụng Mã số 60 46 01 12 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . Nguyễn Bường THÁI NGUYÊN - 2016 i Mục lục Bảng ký hiệu ii Mở đầu 1 1 Không gian Hilbert 3 Không gian Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Khái niệm và ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Một số tính chất của không gian Hilbert . . . . . . . 8 Phép chiếu mêtric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Toán tử đơn điệu và toán tử đơn điệu cực đại . . . . . . . . 11 Một số phương pháp tìm không điểm của toán tử đơn điệu . 14 Phương pháp điểm gần kề . . . . . . . . . . . . . . . 16 Phương pháp lặp Mann . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Phương pháp lặp Halpern . . . . . . . . . . . . . . . 17 2 Xấp xỉ không điểm của toán tử đơn điệu cực đại 18 Phương pháp xấp xỉ không điểm của toán tử đơn điệu cực đại18 Mô tả phương pháp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Định lý hội tụ mạnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Định lý hội tụ yếu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Áp dụng cho bài toán cực tiểu . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Kết luận 34 Tài liệu tham khảo 35 ii Bảng ký hiệu N tập số nguyên không âm N tập số nguyên dương R tập số thực H không gian Hilbert thực C tập con đóng lồi của H tập rỗng x mọi x x tồn tại x hx yi tích vô hướng của hai vectơ x và y kxk chuẩn của vectơ x xn x xn hội tụ mạnh đến x xn x xn hội tụ yếu x T toán tử đơn điệu trong không gian Hilbert I toán tử đồng nhất trong H Jr toán tử giải của T PC phép chiếu mêtric từ H lên tập lồi C của H lim supn xn giới hạn trên của dãy số xn lim inf n xn giới hạn dưới của dãy số
