Luận văn tôi trình bày chứng minh một lượng lớn các bất đẳng thức (BĐT) rời rạc quan trọng, trong đó nhiều bất đẳng thức chưa được biết đến rộng rãi như BĐT Bruijn; BĐT BiernackiPidek-Ryll-Nardzewski, BĐT Gr¨uss, BĐT Daykin-Eliezer-Carlitz, Một số bất đẳng thức quen thuộc (Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz, Chebysev, H¨older, .). Mời các bạn tham khảo! | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN THỊ THU THỦY CÁC BẤT ĐẲNG THỨC RỜI RẠC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2016 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN THỊ THU THỦY CÁC BẤT ĐẲNG THỨC RỜI RẠC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 60 46 01 13 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . TẠ DUY PHƯỢNG Thái Nguyên - 2016 i Mục lục Mở đầu 1 Chương 1. Các bất đẳng thức rời rạc cho các bộ số 3 Bất đẳng thức cơ bản cho hai số . . . . . . . . . . . . . . . 3 Bất đẳng thức cơ bản cho ba số . . . . . . . . . . . . . . . 6 Bất đẳng thức có trọng cho hai số . . . . . . . . . . . . . . 9 Bất đẳng thức Abel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Bất đẳng thức Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz cho bộ số thực 14 Bất đẳng thức Biernacki Pidek và Ryll-Nardzewski Bất đẳng thức BPR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Bất đẳng thức Chebyshev cho bộ số . . . . . . . . . . . . . 20 Bất đẳng thức Andrica-Badea . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Bất đẳng thức Gr uss có trọng . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Bất đẳng thức Gr uss cải tiến . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Bất đẳng thức dạng Chebyshev . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Bất đẳng thức Bruijn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Bất đẳng thức Daykin-Eliezer-Carlitz . . . . . . . . . . . . 39 Bất đẳng thức Wagner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Bất đẳng thức Pólya-Szeg o . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Bất đẳng thức Cassels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Bất đẳng thức H older cho bộ số thực . . . . . . . . . . . . 50 Bất đẳng thức Minkovskii cho bộ số thực . . . . . . . . . . 53 Ứng dụng trong toán phổ thông của các bất đẳng thức rời rạc cho các bộ số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Chương 2. Bất đẳng thức rời rạc cho hàm lồi 67 Bất đẳng thức Jensen rời rạc . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Bất đẳng thức .
