Mục đích của luận văn này là tìm hiểu, thu thập các tài liệu và phân loại các bài toán về ứng dụng của phép thế lượng giác trong một số bài toán cơ bản của đại số, như chứng minh đẳng thức và bất đẳng thức, giải phương trình và bất phương trình Luận văn này không đề cập đến ứng dụng của phép thế lượng giác trong tính các nguyên hàm và tích phân .Mời các bạn tham khảo! | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC HỨA MẠNH HƯỞNG MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA PHÉP THẾ LƯỢNG GIÁC Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 60 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học TS. Nguyễn Văn Ngọc THÁI NGUYÊN - 2016 i Mục lục Mở đầu 1 1 Kiến thức bổ trợ 3 Các bất đẳng thức cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Các bất đẳng thức cơ bản của dãy số . . . . . . . . . . . . 3 Hàm lồi và bất đẳng thức Jensen . . . . . . . . . . . . . . . 4 Các đẳng thức và bất đẳng thức lượng giác thông dụng . . . . . . 5 Các đồng nhất thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Các bất đẳng thức thông dụng trong tam giác . . . . . . . 8 Phép thế lượng giác và biến đổi đơn giản . . . . . . . . . . . . . . 12 Phép thế góc và cạnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Phép thế hàm lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2 Phép thế lượng giác trong chứng minh đẳng thức và bất đẳng thức 15 Các bài toán về đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Các bài toán về chứng minh bất đẳng thức . . . . . . . . . . . . . 19 Các bài toán về cực trị của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Bài tập vận dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3 Phép thế lượng giác trong phương trình bất phương trình và dãy số 37 Phương trình đại số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Hệ phương trình đại số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Phương trình căn thức và bất phương trình căn thức . . . . . . . 49 Các bài toán về dãy số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Bài tập vận dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 ii Kết luận 63 Tài liệu tham khảo 64 1 Mở đầu Đôi khi một bài toán đại số hay giải tích có thể được giải dễ dàng bằng cách sử dụng các hàm lượng giác mà chúng ta sẽ gọi là quot Phép thế lượng giác quot . Đó là nhờ các tính chất
