Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương pháp lặp giải bài toán chấp nhận tách tổng quát trong không gian Hilbert

Luận văn trình bày phương pháp lặp giải bài toán chấp nhận tách tổng quát trong không gian Hilbert, trình bày một số định lý hội tụ, các kết quả cơ bản và áp dụng. Mời các bạn tham khảo! | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC HOÀNG TRUNG THÔNG PHƯƠNG PHÁP LẶP GIẢI BÀI TOÁN CHẤP NHẬN TÁCH TỔNG QUÁT TRONG KHÔNG GIAN HILBERT Chuyên ngành Toán ứng dụng Mã số 60 46 01 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . NGUYỄN BƯỜNG THÁI NGUYÊN - 2016 i Mục lục Bảng ký hiệu iii Mở đầu 1 Chương 1. Một số kiến thức bổ trợ 3 Không gian Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Một số ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Một số tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Hàm lồi và dưới vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Tập lồi. Hàm lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Dưới vi phân hàm lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Toán tử trong không gian Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . 10 Toán tử đơn điệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Toán tử tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Điểm bất động của ánh xạ không giãn . . . . . . . . . . . . 13 Ánh xạ không giãn và điểm bất động . . . . . . . . . 13 Phương pháp lặp Mann tìm điểm bất động của ánh xạ không giãn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Chương 2. Phương pháp lặp giải bài toán chấp nhận tách tổng quát trong không gian Hilbert 17 Bài toán chấp nhận tách . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Phát biểu bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Một số bổ đề bổ trợ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 ii Phương pháp giải bài toán chấp nhận tách . . . . . . . . . . 22 Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Sự hội tụ của phương pháp . . . . . . . . . . . . . . 27 Một ví dụ áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Kết luận 40 Tài liệu tham khảo 41 iii Bảng ký hiệu Trong toàn luận văn ta dùng những ký hiệu với các ý nghĩa xác định trong bảng dưới đây N tập số nguyên không âm N tập số