Luận văn trình bày một số kiến thức cơ bản nhất về tập lồi, hàm lồi và hàm toàn phương như: tập affine và bao affine; tập lồi, nón lồi và bao lồi; điểm cực biên, phương lùi xa, nón lùi xa và phương cực biên; các định lý tách tập lồi; tập lồi đa diện; hàm lồi và các tính chất; hàm toàn phương. Mời các bạn tham khảo! | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN THỊ SIM TỪ BÀI TOÁN QUY HOẠCH TOÀN PHƯƠNG ĐẾN BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN AFFINE LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN THỊ SIM TỪ BÀI TOÁN QUY HOẠCH TOÀN PHƯƠNG ĐẾN BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN AFFINE Chuyên ngành Toán ứng dụng Mã số 60 46 01 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . LÊ DŨNG MƯU Thái Nguyên - 2017 i Mục lục Bảng ký hiệu 1 Lời nói đầu 2 1 Kiến thức chuẩn bị 4 Tập lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Tập affine và bao affine . . . . . . . . . . . . . . 4 Tập lồi nón lồi và bao lồi . . . . . . . . . . . . . 6 Điểm cực biên phương lùi xa nón lùi xa và phương cực biên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Các định lý tách tập lồi . . . . . . . . . . . . . . . 8 Tập lồi đa diện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Hàm lồi và tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Hàm toàn phương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Ma trận xác định dương và ma trận nửa xác định dương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Hàm toàn phương . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2 Bài toán quy hoạch toàn phương 15 Giới thiệu bài toán và sự tồn tại nghiệm . . . . . . . . . . 15 Định nghĩa bài toán quy hoạch toàn phương . . . . 15 Các dạng bài toán quy hoạch toàn phương . . . . . 17 Điều kiện tồn tại nghiệm . . . . . . . . . . . . . . 17 Điều kiện tối ưu Điều kiện Karush-Kuhn-Tucker KKT . 29 3 Bài toán bất đẳng thức biến phân affine 31 Giới thiệu bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 ii Bất đẳng thức biến phân . . . . . . . . . . . . . . 31 Bất đẳng thức biến phân affine . . . . . . . . . . . 32 Sự tồn tại nghiệm của bài toán bất đẳng thức biến phân affine 36 Giải bài toán quy hoạch toàn phương bằng cách đưa về bài toán bất đẳng thức biến phân affine . . . . . . . . . . .
