Luận văn được chia thành hai chương với nội dung chính như sau: Chương 1: "Kiến thức chuẩn bị", chương này trình bày một số kiến thức cơ sở về không gian Hilbert, tập lồi và hàm lồi trong không gian Hilbert. Chương 2: "Bài toán quy hoạch toàn phương", chương này trình bày nội dung bài toán quy hoạch toàn phương và sự tồn tại nghiệm của bài toán quy hoạch toàn phương với ràng buộc tuyến tính trong không gian Rn. Mời các bạn tham khảo! | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ĐÀO THỊ THU MỘT VÀI KẾT QUẢ VỀ SỰ TỒN TẠI NGHIỆM CỦA BÀI TOÁN QUY HOẠCH TOÀN PHƯƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ĐÀO THỊ THU MỘT VÀI KẾT QUẢ VỀ SỰ TỒN TẠI NGHIỆM CỦA BÀI TOÁN QUY HOẠCH TOÀN PHƯƠNG Chuyên ngành Toán ứng dụng Mã số 60 46 01 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . LÊ DŨNG MƯU Thái Nguyên - 2017 i Mục lục Mục lục ii Danh sách ký hiệu iii Mở đầu 1 1 Kiến thức chuẩn bị 3 Không gian Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Không gian tiền Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . 3 Không gian Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Các ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Một vài tính chất cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . 5 Tập lồi và hàm lồi trong không gian Hilbert . . . . . . . . . 7 Tập lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Hàm lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Hàm toàn phương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2 Bài toán quy hoạch toàn phương 21 Giới thiệu bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Phát biểu bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Các định lí về sự tồn tại nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . 23 ii Bài toán quy hoạch toàn phương với ràng buộc tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Bài toán quy hoạch toàn phương lồi với hữu hạn ràng buộc toàn phương lồi trong không gian Hilbert thực . 37 Kết luận 60 Tài liệu tham khảo 61 iii Danh sách ký hiệu N Tập số tự nhiên R Tập số thực Rn Không gian các số thực n chiều h. .i Tích vô hướng Chuẩn 0 F Nón lùi xa của tập lồi F f x Dưới vi phân của f tại x ε f x0 ε Dưới vi phân của f tại x0 f x Đạo hàm của f tại x Rm n Không gian ma trận cấp m n Rn n S Không gian ma trận đối xứng cấp n n AT Ma trận chuyển vị của ma trận A B x0 ρ Hình cầu đóng tâm x0 bán kính ρ H .
