Nội dung của luận văn là tìm hiểu một số phương pháp giải số phương trình vi phân cấp cao và hệ phương trình vi phân với hệ điều kiện đầu, phương pháp lặp đối với một số dạng bài toán cho phương trình cấp 4 với hệ điều kiện biên dạng phi tuyến, nghiên cứu tính chất hội tụ của các sơ đồ lặp và kiểm tra tính đúng đắn của các sơ đồ lặp trên máy tính điện tử. Mời các bạn tham khảo! | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Ngô Thị Thu Hương MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI SỐ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP CAO LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Ngô Thị Thu Hương MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI SỐ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP CAO Chuyên ngành Toán ứng dụng Mã số LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. Vũ Vinh Quang Thái Nguyên - 2017 i Mục lục Bảng ký hiệu 1 Danh sách bảng 2 Danh sách hình vẽ 3 Mở đầu 4 1 Một số kiến thức cơ bản 6 Một số khái niệm cơ bản của Giải tích hàm . . . . . . . . . . . 6 Không gian metric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Ánh xạ co . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Nguyên lí ánh xạ co . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Phương pháp sai phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Lưới sai phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Hàm lưới . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Công thức Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Một số công thức xấp xỉ đạo hàm . . . . . . . . . . . . 8 Thuật toán truy đuổi 3 đường chéo . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Phương pháp lưới giải bài toán biên cho phương trình cấp 2 . . 12 2 Phương pháp số giải phương trình vi phân phi tuyến cấp cao và hệ phương trình vi phân với hệ điều kiện đầu 16 Cơ sở lý thuyết về phương pháp Runge-Kutta . . . . . . . . . . 16 Phương pháp Euler 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Phương pháp Euler 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Thuật toán RK4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Phương pháp Runge-Kutta đối với hệ phương trình vi phân phi tuyến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Phương pháp Runge-Kutta đối với phương trình vi phân cấp cao 21 Giới thiệu thư viện QH_2015 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 ii 3 Phương pháp lặp
