Luận văn nghiên cứu nhằm làm rõ hơn về các vấn đề liên quan đến khái niệm, tính chất và một số định lí điểm bất động trong không gian metric riêng. Mời các bạn tham khảo! | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC o0o NGÔ THƯỢNG THỦY MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ ĐIỂM BẤT ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN METRIC RIÊNG VÀ ỨNG DỤNG THÁI NGUYÊN 2019 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC o0o NGÔ THƯỢNG THỦY MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ ĐIỂM BẤT ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN METRIC RIÊNG VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành Toán ứng dụng Mã số 8460112 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS. TS. HÀ TRẦN PHƯƠNG THÁI NGUYÊN 2019 Xác nhận Xác nhận của trưởng khoa chuyên môn của người hướng dẫn Khoa học PGS. TS. Hà Trần Phương Mục lục Lời mở đầu 1 Bảng kí hiệu 3 Chương 1. Không gian metric riêng 4 Định nghĩa và ví dụ về không gian metric riêng . . . . . . . . . . 4 Sự hội tụ trong không gian metric riêng . . . . . . . . . . . . . . . 7 Metric riêng Hausdorff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Một số tính chất cơ bản của không gian metric riêng . . . . . . . 16 Chương 2. Một số định lí về điểm bất động trong không gian metric riêng 20 Định lí điểm bất động cho ánh xạ giãn . . . . . . . . . . . . . . . 20 Định lí điểm bất động cho ánh xạ co đơn trị . . . . . . . . . . . . 28 Sự tồn tại nghiệm chung của các phương trình tích phân kiểu Volterra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Kết luận 41 Tài liệu tham khảo 41 1 Lời mở đầu Các định lý điểm bất động đóng vai trò khá quan trọng trong lý thuyết tối ưu. Những kết quả đầu tiên được biết đến đó là nguyên lý ánh xạ co Banach trên lớp các không gian metric đầy đủ. Về sau có rất nhiều tác giả mở rộng nguyên lý này với các điều kiện khác nhau của không gian và ánh xạ. Vào năm 1994 S. Matthews xem 8 là người đầu tiên đưa ra giới thiệu khái niệm không gian metric riêng. Đây là lớp không gian mở rộng tự nhiên từ không gian metric thông thường có vai trò khá quan trọng và có một số ứng dụng trong việc phát triển toán lý thuyết đặc biệt là các định lý điểm bất động. Trong một số năm trở lại đây một số nhà Toán học đã nghiên cứu về không gian metric riêng và tính .
