Bài giảng Phương pháp tính - Chương 5: Giải gần đúng phương trình vi phân có nội dung trình bày về phương pháp Euler, phương pháp Euler cải tiến, công thức Runge-Kuta bậc 4, giải hệ phương trình vi phân cấp 1, giải phương trình vi phân cấp cao . Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng. | Chöông 5 Giaûi gaàn ñuùng phöông trình vi phaân Cho phöông trình vi phaân caáp1 y x f x y x vôùi ñieàu kieän ban ñaàu y x0 y0 . Tính gaàn ñuùng giaù trò y b vôùi b baát kyø cho tröôùc 1 Phöông phaùp Euler a Noäi dung Chia ñoaïn a b thaønh n phaàn ñeàu nhau bôûi caùc ñieåm chia x0 a lt x1 x0 h lt x2 x0 2h lt lt . lt xn b a nh Ngô Thu Lương Phương Pháp Tính 1 yi 1 yi k k h f xi yi 2 e L b a 1 hM b Sai soá y gd b yd b 2L f L Max x y y Ví duï Phöông trình y x 1 x y 2 vôùi ñieàu kieän ban ñaàu y 2 1 . Tính gaàn ñuùng nghieäm y vôùi böôùc h Ngô Thu Lương Phương Pháp Tính 2 2 Phöông phaùp Euler caûi tieán a Noäi dung k1 k2 yi 1 yi 2 k1 hf x i y i k 2 hf x i 1 y i k1 Ngô Thu Lương Phương Pháp Tính 3 Ví duï Giaûi phöông trình y x 1 x y 2 vôùi ñieàu kieän ban ñaàu y 2 1 trong ví duï tröôùc theo phöông phaùp Euler caûi tieán keát quaû nhö sau Ngô Thu Lương Phương Pháp Tính 4 3 Coâng thöùc Runge Kutta baäc 4 a Coâng thöùc 1 y xi 1 y xi k1 2k2 2k3 k4 6 k1 hf xi yi h k1 k 2 hf xi yi 2 2 h k2 k3 hf xi yi 2 2 k4 h f xi 1 yi k3 Ngô Thu Lương Phương Pháp Tính 5 Ví duï Giaûi phöông trình y x 1 x y 2 vôùi ñieàu kieän ban ñaàu y 2 1 trong ví duï tröôùc theo phöông phaùp Runge-Kutta keát quaû nhö sau Ngô Thu Lương Phương Pháp Tính 6 4 Giaûi heä phöông trình vi phaân caáp 1 y F x y z Giaû söû ta caàn giaûi heä trong ñoù z G x y z y y x z z x laø nhöõng haøm phaûi tìm vaø thoûa ñieàu kieän ban ñaàu y x0 y0 z x0 z0 Phöông phaùp Euler yi 1 yi h F xi yi zi zi 1 zi h G xi yi zi Ngô Thu Lương Phương Pháp Tính 7 y x z x Ví duï Cho heä z x 2 z x y x x vôùi ñieàu kieän y 0 1 z 0 0 . Tìm y 1 vaø z 1 neáu soá böôùc chia laø n 4 Ngô Thu Lương Phương Pháp Tính 8 5 Giaûi phöông trình vi phaân caáp cao Giaûi phöông trình vi phaân caáp 2 y x p x y x q x y x f x vôùi ñieàu kieän ñaàu y x0 y0 y x0 y0 Ñöa veà heä phöông trình vi phaân caáp 1 baèng pheùp ñoåi bieán y x z x y x z x y z Heä vôùi ñieàu kieän z p x z q x y f x ban ñaàu y x0 y0 vaø z x0 y 0 z0 . Heä naøy ñaõ bieát caùch giaûi Ngô Thu .
