Luận án Tiến sĩ Toán học "Tính ổn định của hệ động lực tuyến tính suy biến có trễ" trình bày các nội dung chính sau: Giới thiệu một số kiến thức cơ sở về bài toán ổn định, bài toán ổn định hóa cho hệ phương trình có trễ trong hai trường hợp hệ liên tục và rời rạc; Điều kiện cần và đủ đảm bảo hệ phương trình vi phân suy biến có trễ là hệ dương; . | VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN TOÁN HỌC NGUYỄN HỮU SÁU TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ ĐỘNG LỰC TUYẾN TÍNH SUY BIẾN CÓ TRỄ LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC HÀ NỘI - 2017 VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN TOÁN HỌC NGUYỄN HỮU SÁU TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ ĐỘNG LỰC TUYẾN TÍNH SUY BIẾN CÓ TRỄ Chuyên ngành Phương trình vi phân và tích phân Mã số 9 46 01 03 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Tập thể hướng dẫn khoa học 1. GS. TSKH. VŨ NGỌC PHÁT 2. PGS. TS. TRỊNH TUÂN HÀ NỘI - 2017 TÓM TẮT Luận án nghiên cứu tính ổn định mũ và tính ổn định hóa được dạng mũ cho một số lớp hệ phương trình suy biến tuyến tính có trễ trong cả hai trường hợp hệ liên tục và rời rạc. Luận án gồm ba chương. Chương 1 Chúng tôi giới thiệu một số kiến thức cơ sở về bài toán ổn định bài toán ổn định hóa cho hệ phương trình có trễ trong hai trường hợp hệ liên tục và rời rạc. Ngoài ra chúng tôi trình bày lại một số bổ đề kỹ thuật bổ trợ được sử dụng trong chứng minh các kết quả chính của luận án ở các chương tiếp theo. Chương 2 Trong chương hai chúng tôi đưa ra điều kiện cần và đủ đảm bảo hệ phương trình vi phân suy biến có trễ là hệ dương tiếp đến dựa vào tính chất dương của hệ chúng tôi đưa ra các điều kiện đủ đảm bảo tính ổn định mũ của hệ. Bằng cách sử dụng hàm điều khiển ngược có nhớ memory state feedback control chúng tôi đưa ra các tiêu chuẩn đảm bảo cho tính ổn định hóa được dạng mũ của hệ suy biến dương có trễ tương ứng. Các điều kiện được đưa ra dưới dạng bài toán quy hoạch tuyến tính qua đó có thể giải số bằng máy tính. Chương 3 Trong chương này hệ rời rạc suy biến được nghiên cứu chúng tôi đưa ra các điều kiện cần và đủ đảm bảo tính chất dương của hệ rời rạc suy biến với trễ biến thiên đồng thời chúng tôi cũng chứng minh điều kiện cần và đủ cho bài toán ổn định hệ rời rạc suy biến dương có trễ biến thiên tương ứng. Sử dụng hàm điều khiển ngược chúng tôi đưa ra một số điều kiện đủ cho bài toán ổn định hóa hệ rời rạc suy biến dương có trễ các điều kiện được biểu diễn dưới dạng bài toán quy hoạch
