Luận án Tiến sĩ Toán học "Tính ổn định của một số lớp hệ phương trình vi phân hàm và ứng dụng trong lý thuyết điều khiển" trình bày các nội dung chính sau: Một số kiến thức cơ sở về bài toán ổn định, bài toán ổn định hóa, bài toán đảm bảo chi phí điều khiển cho hệ phương trình vi phân thường và hệ phương trình vi phân có trễ; Điều kiện đủ cho tính ổn định mũ và ổn định hóa được dạng mũ cho mô hình mạng nơ ron mô tả bởi hệ phương trình vi phân có trễ biến thiên dạng khoảng; . | VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN TOÁN HỌC MAI VIẾT THUẬN TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA MỘT SỐ LỚP HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN HÀM VÀ ỨNG DỤNG TRONG LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC HÀ NỘI 2014 VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN TOÁN HỌC MAI VIẾT THUẬN TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA MỘT SỐ LỚP HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN HÀM VÀ ỨNG DỤNG TRONG LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN Chuyên ngành Toán Giải tích Mã số 62 46 01 02 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học GS. TSKH. VŨ NGỌC PHÁT HÀ NỘI 2014 i TÓM TẮT Luận án nghiên cứu tính ổn định mũ và ổn định hóa được dạng mũ bài toán đảm bảo chi phí điều khiển guaranteed cost control cho một số lớp hệ phương trình vi phân có trễ. Luận án gồm ba chương. Trong chương 1 chúng tôi giới thiệu một số kiến thức cơ sở về bài toán ổn định bài toán ổn định hóa bài toán đảm bảo chi phí điều khiển cho hệ phương trình vi phân thường và hệ phương trình vi phân có trễ. Ngoài ra trong chương này chúng tôi cũng trình bày lại một số bổ đề kỹ thuật bổ trợ được sử dụng trong chứng minh các kết quả chính của luận án ở các chương tiếp theo. Trong chương 2 chúng tôi đưa ra một điều kiện đủ cho tính ổn định mũ và ổn định hóa được dạng mũ cho mô hình mạng nơ ron mô tả bởi hệ phương trình vi phân có trễ biến thiên dạng khoảng. Ngoài ra chúng tôi cũng đưa ra một vài tiêu chuẩn mới cho tính ổn định hóa được dạng mũ cho lớp hệ điều khiển có trễ biến thiên dạng khoảng với nhiễu phi tuyến . Trong chương 3 chúng tôi nghiên cứu bài toán đảm bảo chi phí điều khiển cho một số lớp hệ phương trình vi phân có trễ như hệ phương trình vi phân có trễ hỗn hợp trên cả biến trạng thái và biến điều khiển với độ trễ là các hàm liên tục nhưng không nhất thiết khả vi hệ phương trình vi phân tuyến tính có trễ biến thiên dạng khoảng trên biến trạng thái và biến quan sát với độ trễ là các hàm liên tục nhưng không nhất thiết khả vi. Bằng cách xây dựng hàm Lyapunov Krasovskii mới kết hợp với công thức Newton Leibniz một điều kiện đủ mới cho sự tồn tại một điều khiển .
