Luận án Tiến sĩ Toán học "Nguyên lý Hasse cho nhóm đại số trên trường toàn cục" trình bày các nội dung chính sau: Một số kiến thức cơ sở về dạng toàn phương, dạng Hecmit và nguyên lý địa phương-toàn cục cho các dạng này; Những nghiên cứu về nguyên lý địa phương toàn cục liên quan đến tính chất phân rã của nhóm đại số tuyến tính liên thông trên trường toàn cục; Nghiên cứu nguyên lý địa phương-toàn cục cho không gian thuần nhất trên trường toàn cục; Nghiên cứu về sự mở rộng một số nguyên lý Hasse kinh điển cho trường hợp mở rộng đại số vô hạn của trường toàn cục. | VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN TOÁN HỌC NGÔ THỊ NGOAN NGUYÊN LÝ HASSE CHO NHÓM ĐẠI SỐ TRÊN TRƯỜNG TOÀN CỤC LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC HÀ NỘI 2017 VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN TOÁN HỌC NGÔ THỊ NGOAN NGUYÊN LÝ HASSE CHO NHÓM ĐẠI SỐ TRÊN TRƯỜNG TOÀN CỤC Chuyên ngành Đại số và Lý thuyết số Mã số LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC TẬP THỂ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC GS. TS. Nguyễn Quốc Thắng HÀ NỘI 2017 i TÓM TẮT Luận án nghiên cứu số học của nhóm đại số trong mối liên quan đến các tính chất địa phương-toàn cục được xét trong những lớp các đa tạp đặc biệt như nhóm đại số trong mối quan hệ với các nhóm con của chúng hoặc các không gian thuần nhất liên quan. Luận án bao gồm bốn chương. Trong chương 1 chúng tôi trình bày lại một số kiến thức cơ sở về dạng toàn phương dạng hecmit và nguyên lý địa phương-toàn cục cho các dạng này. Đồng thời chúng tôi cũng nêu lại một số khái niệm và một số kết quả đã biết về nhóm đại số trên trường không đóng đại số và sự phân loại nhóm đơn. Trong chương 2 chúng tôi trình bày những nghiên cứu về nguyên lý địa phương- toàn cục liên quan đến tính chất phân rã của nhóm đại số tuyến tính liên thông trên trường toàn cục. Kết quả chính của chương này là tính đúng đắn của nguyên lý địa phương-toàn cục cho tính chất phân rã của nhóm đại số tuyến tính liên thông trên trường toàn cục. Trong chương 3 chúng tôi nghiên cứu nguyên lý địa phương-toàn cục cho không gian thuần nhất trên trường toàn cục. Kết quả chính của chương này là nguyên lý Hasse cho không gian thuần nhất xạ ảnh của nhóm reductive liên thông trên trường hàm toàn cục. Như là một áp dụng ta sẽ nhận được nguyên lý địa phương-toàn cục cho tính chất tựa phân rã của nhóm reductive liên thông trên các trường này. Trong chương 4 chúng tôi trình bày những nghiên cứu về sự mở rộng một số nguyên lý Hasse kinh điển cho trường hợp mở rộng đại số vô hạn của trường toàn cục. Kết quả chính của chương này là thiết lập nguyên lý Hasse cho các dạng hecmit phản hecmit trên các
