Tham khảo tài liệu 'đề thi imo lần 40,41,42', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | IMO Vietnamese Page 1 of 1 Kỳ thi IMO lần thứ 40 - 1999 1. Tìm tất cả các tập hữu hạn S có ít nhất 3 điểm trong mặt phẳng sao cho với mọi 2 điểm khác nhau A và B thuộc S đường trung trực của AB là trục đối xứng của S. 2. Cho trước số nguyên n 2. Tìm hằng số nhỏ nhất C sao cho với mọi số thực không âm Xp . xn ta có XịXj ộr Xj2 j c ị Xị y . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào 3. Cho một bảng vuông n x n với n chẵn. Hai ô vuông khác nhau của bảng được gọi là kề nhau nếu chúng có chung một cạnh nhưng một ô vuông không thể được gọi là kề với chính nó . Tìm số nhỏ nhất có thể các ô vuông được đánh dấu sao cho mỗi ô vuông đánh dấu hoặc không là kề với ít nhất một ô vuông đánh dấu. 4. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương n p sao cho p là một số nguyên tố n r 2p và p - 1 n 1 chia hết cho np-1. 5. Hai đường tròn C1 và C2 nằm trong đường tròn C và tiếp xúc với đường tròn C tương ứng tại M và N. Đường tròn C2 đi qua tâm của đường tròn C1. Dây cung chung của C1 và C2 kéo dài cắt đường tròn C tại A và B. Đường thẳng MA MB cắt C1 tại điểm thứ hai là E và F. Chứng minh rằng đường thẳng EF tiếp xúc với C2. 6. Xác định tất cả các hàm f R y R sao cho f x - f y f f y xf y f x - 1 với mọi x y - R R - là tập các số thực . 13 02 2003 1-2001 Điện thoại di động Bài toán Giả thiết một thế hệ thứ 4 điện thoại di động mobile phone có các trạm làm việc nằm trong vùng Tampere hoạt động như sau Vùng hoạt động này được chia theo lưới ô vuông. Các ô vuông tạo thành một ma trận SxS với các hàng và cột được đánh số từ 0 đến S-1. Mỗi ô vuông chứa một trạm làm việc. Số lượng các điện thoại đang hoạt động active trong một ô vuông sẽ bị thay đổi khi người sử dụng điện thoại di chuyển từ ô này sang ô khác hoặc điện thoại chuyển chế độ bật tắt. Theo thời gian mỗi trạm làm việc sẽ báo cáo sự thay đổi số lượng điện thoại di động đang hoạt động trong khu vực kiểm soát của mình. Hãy viết chương trình nhận các báo cáo đó và trả lời được các yêu cầu về tổng số điện thoại di động đang hoạt động trong một vùng không gian
