Tiếp tục nội dung phần 1, Giáo trình Toán dành cho kinh tế và quản trị: Phần 2 cung cấp cho người học những kiến thức như: Các hàm số nhiều biến trong phân tích kinh tế; Áp dụng đạo hàm riêng và vi phân toàn phần vào phân tích kinh tế và kinh doanh; Mô hình cực trị không có điều kiện ràng buộc (tự do) nhiều biến trong kinh tế; Mô hình cực trị có điều kiện ràng buộc nhiều biến trong kinh tế. | Chương 3 Áp dụng phép toán vi phân hàm nhiều biến vào phân tích kinh tế và kinh doanh . Các hàm số nhiều biến trong phân tích kinh tế . Hàm sản suất Khi phân tích hoạt động sản xuất các nhà kinh tế quan tâm đến hai yếu tố đầu vào quan trọng là vốn capital và lao động labor và chúng được ký hiệu là K và L. Do đó hàm sản xuất có dạng Q f K L . Ý nghĩa. Hàm sản xuất biểu diễn sự phụ thuộc của sản lượng hàng hoá vào hai yếu tố đầu vào vốn tư bản và lao động. Một hàm sản xuất mà kinh tế học thường sử dụng là hàm sản xuất dạng Cobb Douglas có dạng Q aK α Lβ Trong đó a α β là các hằng số dương. . Hàm doanh thu chi phí lợi nhuận Hàm chi phí Hàm chi phí phụ thuộc đầu vào TC TC K L . Nếu tính theo các yếu tố sản xuất thì hàm chi phí là hàm số của các yếu tố sản xuất và có dạng TC K L p K K p L L C0 . Trong đó p K Giá thuê một đơn vị vốn tư bản . p L Giá thuê một đơn vị lao động. C0 Chi phí cố định. Hàm chi phí kết hợp TC TC Q1 Q 2 . Trong đó Q1 Số đơn vị hàng hóa 1 79 Q 2 Số đơn vị hàng hóa 2. . Hàm doanh thu và hàm lợi nhuận Nếu doanh nghiệp là doanh nghiệp cạnh tranh thì tổng doanh thu của doanh nghiệp phụ thuộc vào K L và có dạng TR P f K L TR K L P là giá sản phẩm Hàm doanh thu gộp TR TR 1 TR 2 P2 .Q 2 TR Q1 Q 2 Với P1 là giá sản phẩm mặt hàng 1 P2 là giá sản phẩm mặt hàng 2. . Hàm lợi nhuận Hàm lợi nhuận π TR TC Hàm lợi nhuận phụ thuộc đầu vào π K L p k K p L L C0 π K L Hàm lợi nhuận phụ thuộc đầu ra π Q1 Q 2 TR Q1 Q 2 TC Q1 Q 2 . . Hàm lợi ích Giả sử cơ cấu tiêu dùng của người tiêu dùng gồm có n mặt hàng. Mỗi giỏ hàng là một bộ gồm n số thực X x1 x 2 . x n trong đó x1 là lượng hàng hoá T1 x 2 là lượng hàng hoá T2 . x n là lượng hàng hoá Tn . Hàm lợi ích là hàm số đặt tương ứng với mỗi túi hàng X x1 x 2 . x n với một giá trị U nhất định theo quy tắc Giỏ hàng nào được ưa chuộng nhiều hơn thì gán giá trị lợi ích lớn hơn. Hàm lợi ích có dạng tổng quát như sau U U x1 x 2 . x n Hàm lợi ích hay được sử dụng là hàm Cobb .
