Bài giảng Phương pháp tính - Chương 7 trang bị cho người học những kiến thức cơ bản về phương pháp lặp đơn – Lặp JACOBI – Giải phương trình Ax=b. Những nội dung chính được trình bày trong chương này gồm có: Ý tưởng phương pháp, Chuẩn của vectơ, sự hội tụ của dãy véctơ, Chuẩn của ma trận, sự hội tụ của phương pháp lặp đơn, . Mời các bạn cùng tham khảo. | om .c PP LẶP ĐƠN LẶP JACOBI ng co GIẢI PT Ax b an th o ng du Hà Thị Ngọc Yến u cu Hà nội 2 2017 https tailieudientucntt Ý tưởng phương pháp om - Đưa về phương trình tương đương .c Ax b x Bx d ng co an - Lập dãy số xn Bxn 1 d x0 th ng m o du - Nếu dãy hội tụ thì giới hạn là nghiệm của u cu phương trình https tailieudientucntt Chuẩn của véctơ om Định nghĩa chuẩn là một ánh xạ thỏa mãn .c các tính chất sau ng co . m an u 0 quot quot u 0 th o ng du ku k u k u m u cu u v u v https tailieudientucntt Chuẩn véctơ om Các chuẩn thường gặp .c max xi ng x co i 1 m an th m x 1 xi o ng du i 1 u cu m x2 2 xi i 1 https tailieudientucntt Sự hội tụ của dãy véctơ om Định nghĩa .c n n ng xn x xn x 0 co an n xni xi i 1 m th ng Chuẩn tương đương Hai chuẩn p và q o du được gọi là tương đương nếu u cu C1 C2 0 C1 x p x q C2 x p https tailieudientucntt Sự hội tụ của dãy véctơ om .c Nếu hai chuẩn p và q tương đương thì ng co dãy véctơ hội tụ theo chuẩn p khi và chỉ an khi nó hội tụ theo chuẩn q th o ng Mọi chuẩn trong không gian véctơ hữu du u hạn chiều đều tương đương cu https tailieudientucntt Chuẩn của ma trận om Ax sup sup Ax p .c A p p x 0 x x p 1 ng p co m A max aij an th i 1 m j 1 ng o m du A 1 max aij u j 1 m i 1 cu A 2 max AT A i https tailieudientucntt Sự hội tụ của PP lặp đơn om Nếu B 1 thì dãy xn Bxn 1 d x0 .c hội tụ tới nghiệm đúng duy nhất của phương ng trình x Bx d theo đánh giá co an n B xn x x1 x0 th ng 1 B o du B u xn x xn xn 1 cu 1 B https tailieudientucntt Các bước cm sự hội tụ của PP om .c Dãy xn là dãy Cauchy nên hội tụ ng co an Giới hạn của dãy là nghiệm duy nhất của th ng phương trình o du u cu Cm hai công thức sai số https tailieudientucntt Phương pháp lặp Jacobi om Ma trận chéo trội hàng .c m aii aij ng co j 1 an j i
