Bài giảng Phương pháp tính - Chương 8 trang bị cho người học những kiến thức cơ bản về xấp xỉ hàm số bằng đa thức và đa thức nội suy lagrange. Những nội dung chính được trình bày trong chương này gồm có: Đa thức nội suy, nội suy Lagrange, đa thức nội suy Lagrange, đa thức nội suy Newton. Mời các bạn cùng tham khảo. | om .c XẤP XỈ HÀM SỐ BẰNG ĐA THỨC ng co ĐA THỨC NỘI SUY LAGRANGE an th o ng du Hà Thị Ngọc Yến u cu Hà nội 2 2017 https tailieudientucntt ĐA THỨC NỘI SUY om - Cho bộ điểm .c xi yi f xi i 0 n xi x j i j xi a b ng co an - Đa thức bậc không quá n Pn x đi qua th ng bộ điểm trên được gọi là đa thức nội suy với các mốc nội suy xi i 0 n o du u - Khi đó cu f x Pn x https tailieudientucntt ĐA THỨC NỘI SUY om .c Định lý Với bộ điểm xi yi i 0 n xi x j i j ng co cho trước đa thức nội suy tồn tại và duy an nhất th o ng du u cu https tailieudientucntt ĐA THỨC NỘI SUY om .c Pn x a0 a1x a2 x 2 an x n ng co ao a1x0 a2 x02 an x0n y0 an th ao a1x1 a2 x12 an x1n y1 Pn xi yi i 0 n ng o du 2 n n yn n u o 1 n a a x a x a x cu 2 n https tailieudientucntt ĐA THỨC NỘI SUY om Định thức n 1 x0 x0 .c ng n 1 x1 x1 co xi x j 0. an i j th ng n 1 xn xn o du u Vậy hệ có nghiệm duy nhất hay đa thức nội suy cu tồn tại và duy nhất https tailieudientucntt Nội suy Lagrange om Đa thức Lagrange cơ bản .c 1 i j ng deg Li n co Li x j 0 i j an th ng Đa thức nội suy Lagrange o du u n Pn x yi Li x cu i 0 https tailieudientucntt ĐA THỨC NỘI SUY LAGRANGE om .c f x Pn x Rn x ng x x0 x x1 x xi 1 x xi 1 x xn co n Pn x yn . an j i xi x0 xi x1 xi xi 1 xi xi 1 xi xn th i 0 ng Mn 1 Rn x wn 1 x o n 1 du u cu n wn 1 x x xi i 0 https tailieudientucntt ĐA THỨC NỘI SUY LAGRANGE om Đặt .c F t Rn t kwn 1 t ng co an Chọn k sao cho th F x f x Pn x kwn 1 x 0 o ng du F t có ít nhất n 2 nghiệm phân biệt nên F x có u cu ít nhất n 1 nghiệm phân biệt . https tailieudientucntt ĐA THỨC NỘI SUY LAGRANGE om a b F 0 n 1 .c n 1 ng a b f k n 1 0 co n 1 an f k n 1 th o ng du n 1 u f Rn x w n 1 x cu n 1 https tailieudientucntt ĐT NỘI SUY NEWTON y 3 x om Ví dụ xét hàm số .c ng co x -1 0 1 an y 1
