Bài giảng Phương pháp tính - Chương 12: Các phương pháp Runge – Kutta hiện giải bài toán Cauchy cho phương trình vi phân thường. Những nội dung chính được trình bày trong chương này gồm có: Bài toán Cauchy, phương trình tích phân, công thức R-K tổng quát, . Mời các bạn cùng tham khảo. | om .c Các pp Runge Kutta hiện ng giải bài toán Cauchy cho co an phương trình vi phân thường th o ng du u cu https tailieudientucntt Bài toán Cauchy om y f x y x I x0 X .c ng co y C I R 1 k an th ng y x0 y0 o du u cu https tailieudientucntt Phương trình tích phân om x y x y x0 f t y t dt .c ng co x0 an th xk 1 f t y t dt ng y xk 1 y xk o du u cu xk https tailieudientucntt Euler forward hiện yn 1 yn hf xn yn om .c Euler backward ẩn ng co yn 1 yn hf xn 1 yn 1 an th ng Công thức hình thang o du u yn 1 yn f xn yn f xn 1 yn 1 h cu 2 https tailieudientucntt R-K làm gì om Tính tích phân trong phương trình tích .c phân qua s nấc trung gian ng co an Đảm bảo việc tính thông qua các nấc th trung gian có hiệu quả giống như khai o ng triển Taylor hàm y x đến bậc cao du u cu https tailieudientucntt Công thức R-K tổng quát n n n yn 1 yn rk 1 1 r2k2 . rs ks om .c ng co n an ki hf xn ih yn i1k1 . ii 1ki 1 o th ng n n du u cu 1 0 i 0 1 https tailieudientucntt R-K 1 nấc om s 1 .c n ng y n 1 y n r1k1 co hf xn y n an n k1 th ng y xn 1 y xn hy xn O h o 2 du u cu r1 1 https tailieudientucntt R-K 2 nấc s 2 om .c n n yn 1 yn rk 1 1 rk 2 2 ng k1 hf xn yn hfn n co an n n k2 hf xn 2h yn 11k1 th ng n n k2 h fn 2hfx n 11k1 fy n O h2 o du u h2 y xn 1 y xn hfn fx n fy n. fn O h3 cu 2 https tailieudientucntt R-K 2 nấc 1 1 r1 r2 1 r2 2 r2 1 1 om 2 2 .c ng 1 1 r1 0 r2 1 2 1 1 co 2 2 an th 1 r1 r2 2 1 1 1 ng 2 o du 1 2 3 r1 r2 2 1 1 u cu 3 3 4 . https tailieudientucntt R-K 3 nấc om n n n yn 1 yn rk 1 1 r2k2 r3k3 .c ng k1 hf xn yn n co an n k2 hf xn 2h yn 11k1 ng th n o k hf x h y k k du n n n u 3 n 3 n 21 1 22 2 cu https tailieudientucntt R-K 3 nấc f n 2 hf x n 11hf n f y n om k2 h h 2 n 3 2 h 2 2 .c 2 2 x n 2 quot f h 2 f f
