Bài giảng Toán rời rạc: Đồ thị phẳng cung cấp cho người học những nội dung kiến thức như: Định nghĩa đồ thị phẳng, định lý (Công thức Euler), chứng minh công thức Euler, định lý (Bất đẳng thức cạnh đỉnh), chứng minh bất đẳng thức cạnh đỉnh, Mời các bạn cùng tham khảo. | Đồ thị phẳng Trần Vĩnh Đức HUST Ngày 1 tháng 3 năm 2016 https tailieudientucntt 1 36 Tài liệu tham khảo Eric Lehman F Thomson Leighton amp Albert R Meyer Mathematics for Computer Science 2013 Miễn phí K. Rosen Toán học rời rạc ứng dụng trong tin học Bản dịch Tiếng Việt Ngô Đắc Tân Lý thuyết Tổ hợp và Đồ thị NXB ĐHQG Hà Nội 2004. https tailieudientucntt 2 36 way to represent this graph in a plane without any edges crossing Giới thiệu FIGURE 1 Three Houses and Three Utilities. https tailieudientucntt 3 36 Định nghĩa Một đồ thị được gọi là phẳng nếu ta có thể vẽ nó trên mặt phẳng mà không có cạnh nào cắt nhau. Hình vẽ như thế gọi là một biểu diễn phẳng của đồ thị. FIGURE 2 The FIGURE 3 K4 Drawn FIGURE 2 The FIGURE 3 K4 Drawn Graph K . with No Crossings. Graph K4 . 4 with No Crossings. https tailieudientucntt 4 36 Ví dụ Planar Graphs 719 Planar Graphs 719 wn FIGURE 4 The FIGURE 5 A Planar FIGURE 4 The FIGURE 5 A Planar Graph Q3 . Representation of Q3 . Graph Q3 . Representation of Q3 . https tailieudientucntt 5 36 anar. We will give an example to showsubregions R21beand how this can R22in an done as shown ad in Figure 7 develop some general results that can be used to do this. Ví dụ v planar Đồ thị K3 3 v1 v2 v3 draw K3 3 in the plane with no edges crossing is doomed. We now presentation of K3 3 the vertices v1 and v2 must be connected to both s form a closed curve that splits the plane into two regions R1 and a . The vertex v3 is in either R1 or R2 . When v3 is in R2 the inside v ges between v3 and v4 and between v3 and v5 separate R2 into two v4 v5 v6 s shown in Figure 7 b . không phẳng vì FIGURE 6 The Graph K . F 3 3 v1 v5 v1 v5 R21 R2 R1 v3 R1 R22 v4 v2 v4 v2 a b https tailieudientucntt 6 36 Proof First we specify a planar representati a sequence of subgraphs G1 G2 . . . Ge is done using .
