Nhằm giúp các bạn sinh viên đang chuẩn bị bước vào kì thi có thêm tài liệu ôn tập, giới thiệu đến các bạn Đề thi học kì 1 môn Đại số tuyến tính năm 2017-2018 có đáp án - Trường Đại học Bách Khoa (Ca 1) để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi! | ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ 171 NĂM 2017-2018 Khoa Khoa học ứng dụng Toán ứng dụng Môn thi Đại Số Tuyến Tính Ca 1 Ngày thi quên mất rồi Đề chính thức Thời gian làm bài 90 phút Đáp án do Ban chuyên môn CLB Chúng Ta Cùng Tiến thực hiện Câu 1 Tìm ma trận sao cho 2 2 2 với 3 2 1 1 1 0 2 7 2 2 0 3 3 7 2 1 2 1 Giải. Ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 1 20 8 2 42 2 8 24 28 0 1 2 1 1 3 5 4 4 Câu 2 Tìm tất cả các giá trị thực của sao cho det 2 với 2 1 4 3 5 0 1 Giải. Bằng vài đường cơ bản v ta tính được 15 det 4 17 4m 17 2 m 4 Câu 3 Trong 3 với tích vô hướng 1 2 3 1 2 3 3 1 1 2 1 2 1 3 2 2 1 5 2 2 2 3 3 1 3 2 4 3 3 cho không gian con 1 2 3 1 2 2 3 0 a Tìm một cơ sở và số chiều của không gian Giải. Ta tìm một cơ sở của bằng cách giải hệ 1 2 2 3 0 1 2 Nghiệm của hệ có dạng 0 1 1 0 1 2 Một cơ sở của không gian nghiệm là 1 0 2 1 1 0 Giả sử có vector 1 2 1 2 0 4 1 2 5 3 0 8 1 9 2 3 0 11 Giải hệ trên ta tìm được cơ sở của là 3 9 và dim 1 7 b Tìm hình chiếu vuông góc của vector 2 1 1 lên không gian con Giải. Ta tìm hình chiếu của lên là 3 1 11 Pr 9 3 3 3 12 7 13 1 19 Pr Pr 12 4 12 Câu 4 Cho AXTT 3 3 . Giả sử 1 1 2 2 1 2 2 3 5 1 2 3 3 4 6 5 4 7 Tìm một cơ sở và số chiều của ker Giải. 1 2 3 Dễ thấy 1 1 2 3 3 4 là một cơ sở của 3 2 5 6 Ma trận của trong cơ sở chính tắc là 7 1 2 0 1 2 1 1 5 1 2 7 1 2 2 3 0 1 ker 0 2 1 2 3 0 2 5 1 2 2 3 0 3 3 1 1 1 3 . Một cơ sở của ker là 1 và dim ker 1 3 1 2 3 Câu 5 Cho AXTT 3 3 biết 2 5 4 là ma trận của ánh xạ trong cơ sở 3 7 7 1 1 1 2 1 1 1 2 1 a Tính 2 1 3 Giải. Ma trận của trong cơ sở chính tắc là 11 26 23 1 0 12 30 27 8 20 18 11 26 23 2 2 1 3 12 30 27 1 117 135 90 8 20 18 3 b Tìm một cơ sở và số chiều của Giải. 1 2 3 11 1 26 2 23 3 12 1 30 2 27 3 8 1 20 2 18 3 1 11 12 8 2 26 30 20 3 23 27 18 lt 11 12 8 26 30 20 23 27 18 gt Lập ma trận 11 12 8 11 12 8 26 30 20 0 3 2 23 27 18 0 0 0 Vậy một cơ sở của là 11 12 8 0 3 2 và dim 2 Câu 6 Trong không gian với hệ trục tọa độ cho ánh xạ tuyến tính là phép quay quanh trục một góc ngược chiều kim đồng hồ
