Đề thi học kì 1 môn Đại số tuyến tính năm 2009-2010 có đáp án (Ca 2) được biên soạn bởi Trường Đại học Bách Khoa . Mời các bạn cùng tham khảo đề thi để nắm chi tiết các bài tập, làm tư liệu tham khảo trong quá trình giảng dạy, củng cố, nâng cao kiến thức cho sinh viên. Mời các bạn cùng tham khảo. | ÑEÀ THI HOÏC KYØ I NAÊM HOÏC 2009-2010 Moân hoïc Ñaïi soá tuyeán tính. Thôøi gian laøm baøi 90 phuùt. Ñeà thi goàm 7 caâu. Sinh vieân khoâng ñöôïc söû duïng taøi lieäu. HÌNH THÖÙC THI TÖÏ LUAÄN CA 2 7 3 Caâu 1 a Cho ma traän A . 1 0 4 a Cheùo hoaù ma traän A. b AÙp duïng tìm ma traän B sao cho B 20 A. Caâu 2 Cho aùnh xaï tuyeán tính f IR3 IR3 bieá t ma traän cuû a f trong cô sôû 1 2 0 E 1 2 1 1 1 2 1 1 1 laø A 2 1 1 . 3 0 2 Tìm ma traän cuûa f trong cô sôû chính taéc . 3 2 2 Caâu 3 Cho ma traän A 3 2 3 . Tìm trò rieâng cô sôû cuûa caùc khoâng gian con rieâng cuûa 2 2 3 ma traän A . 6 5 3 3 Caâu 4 Tìm m ñeå vectô X 2 1 m T laø veùctô rieâng cuûa ma traän A 3 1 . 3 3 3 1 1 3 2 Caâu 5 Tìm m ñeå ma traän A 3 m coù ñuùng hai trò rieâng döông vaø moät trò rieâng aâm. 4 2 4 6 Caâu 6 Cho aùnh xaï tuyeán tính f laø pheùp quay trong heä truïc toaï ñoä Oxy quanh goác toïa ñoä CUØNG chieàu kim ñoàng hoà moät goùc 6 0 o . Tìm aùnh xaï tuyeán tính f . Giaûi thích roõ. Caâu 7 Cho A laø ma traän vuoâng caáp n. Chöùng toû raèng A khaû nghòch khi vaø chæ khi λ 0 KHOÂNG laø trò rieâng cuûa A. 1 Khi A khaû nghòch chöùng toû raèng neáu λ laø trò rieâng cuûa A thì laø trò rieâng cuûa A 1 . λ Ñaùp aùn ñeà thi Ñaïi soá tuyeán tính naêm 2009-2010 ca 2 Thang ñieåm Caâu 1 2 3 4 5 6 ñieåm caâu 7 ñieå m. 3 1 2 0 Caâu 1 . Cheùo hoùa ma traän A P DP P 1 . D . 5 2 0 1 Ta coù A P D P . Giaû söû B Q D1 Q ta coù B Q D1 Q A. Choïn Q P vaø 1 1 20 20 1 20 2 0 D1 20 . Vaäy ma traän B P D1 P 1 0 1 Caâu 2 . Coù nhieàu caùch laøm. Goïi ma traän chuyeå n cô sôû töø E sang chính taéc laøP . Khi ñoù ma 1 1 1 traän chuyeån cô sôû töø chính taéc sang E laø P 1 2 1 1 Ma traän cuûa aùnh xaï tuyeán tính trong 1 2 1 6 5 2 cô sôû chính taéc laø B P 1 AP 9 6 4 1 2 8 4 Caâu 3 . Giaû söû λ0 laø trò rieâng cuûa A x0 A x0 λ0 x0 . Khi ñoù A6 x0 A5 A x0 A5 λ0 x0 λ0 A5 x0 λ60 x0 . Laäp ptrình ñaëc tröng tìm ñöôïc TR cuûa A λ1 1 λ2 2 Cô sôû cuûa Eλ1 1 1 0 T 1 0 1 T cuûa Eλ2 2 3 2 T . TR cuûa A6 .
