Mời các bạn học sinh cùng tham khảo và tải về Đề thi học kì 1 môn Đại số tuyến tính năm 2009-2010 có đáp án - Trường Đại học Bách Khoa (Ca 3) được chia sẻ sau đây để luyện tập nâng cao khả năng giải bài tập Đại số tuyến tính để tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra. Chúc các em ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi. | ÑEÀ THI HOÏC KYØ I NAÊM HOÏC 2009-2010 Moân hoïc Ñaïi soá tuyeán tính. Thôøi gian laøm baøi 90 phuùt. Ñeà thi goàm 7 caâu. Sinh vieân khoâng ñöôïc söû duïng taøi lieäu. HÌNH THÖÙC THI TÖÏ LUAÄN CA 3 Caâu 1 Trong khoâng gian IR4 vôùi tích voâ höôùng chính taéc cho khoâng gian con F x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 2 x4 0 amp 2 x1 x2 3 x3 5 x4 0 amp 3 x1 x2 5 x3 8 x4 0 Tìm chieàu vaø moät cô sôû TRÖÏC CHUAÅN cuûa F . Caâu 2 Cho aùnh xaï tuyeán tính f IR3 IR3 bieá t ma traän cuû a f trong cô sôû 1 4 2 E 1 2 1 1 1 2 1 1 1 laø A 3 4 0 . 3 1 3 Cheùo hoaù aùnh xaï tuyeán tính f . Caâu 3 Cho aùnh xaï tuyeán tính f IR3 IR3 bieá t ma traän cuû a f trong cô sôû 1 1 2 E 1 0 1 1 1 0 1 1 1 laø A 2 3 . 0 3 5 4 Tìm cô sôû vaø soá chieàu cuûa Imf . Caâu 4 Cho A vaø B laø hai ma traän ñoàng daïng. Chöùng toû raèng A cheùo hoaù ñöôïc khi vaø chæ khi B cheùo hoaù ñöôïc. 1 4 1 Caâu 5 Tìm m ñeå ma traän A 4 m 2 coù ít nhaát moät trò rieâng aâm. 1 2 4 Caâu 6 Cho aùnh xaï tuyeán tính f IR3 IR3 bieát f x f x1 x2 x3 x2 2 x3 2 x1 x2 2 x3 x1 x2 x3 . Tìm m ñeå veùctô x 2 2 m laø veùctô rieâng cuûa f . Caâu 7 Cho aùnh xaï tuyeán tính f laø pheùp ñoái xöùng trong heä truïc toaï ñoä Oxy qua ñöôøng thaúng 2 x 3 y 0 . Tìm taát caû caùc trò rieâng vaø cô sôû cuûa caùc khoâng gian con rieâng cuûa f . Giaûi thích roõ. Ñaùp aùn ñeà thi Ñaïi soá tuyeán tính naêm 2009-2010 ca 3 Thang ñieåm Caâu 1 2 3 5 6 7 ñieåm caâu 4 ñieåm. Caâu 1 . Tìm moät cô sôû tuøy yù cuûa F E 2 1 1 0 3 1 0 1 Duøng quaù trình Gram-Schmidt ñöa veà cô sôû tröïc giao E1 2 1 1 0 4 1 7 6 Chuaån hoùa coù cô sôû tröïc chuaån E2 16 2 1 1 0 167 4 1 7 1 2 1 1 2 0 0 Caâu 2 . Cheùo hoùa ma traän ñ A P D P P 3 1 3 . D 0 1 0 . 1 3 1 4 0 0 3 Cô sôû caàn tìm laø B 8 1 0 1 1 3 4 4 8 9 1 1 . Ma traän cuûa f trong B laø D. Caùc coät cuûa P laø caùc VTR cuûa A phaûi ñoåi sang cô sôû chính taéc Caâu 3 . Dim Imf r A 3 Im f lt f E gt lt f 1 0 1 f 1 1 0 f 1 1 1 gt lt 6 5 4 9 8 6 2 4 2 gt . Cô sôû cuûa Im f laø 6 5 4 9 8 6 2 4 2 . Caùch .
