Cùng tham khảo Đề thi học kì 1 môn Đại số tuyến tính năm 2012-2013 có đáp án - Trường Đại học Bách Khoa (Ca 2) sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những dạng bài chính được đưa ra trong đề thi. Từ đó, giúp các bạn sinh viên có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả. Chúc các bạn thi tốt! | Trường Đại học Bách Khoa Tp HCM Đề thi cuối kỳ năm học 2012-2013 Bộ môn Toán Ứng Dụng Môn Đại số tuyến tính-Ca 2 Ngày thi 26 tháng 01 năm 2013 Thời gian 90 phút. Sinh viên KHÔNG được sử dụng tài liệu 4 2 1 2 3 5 Câu 1. Cho hai ma trận A 2 7 3 và B 2 1 4 . Tìm ma trận X 2 3 7 2 1 7 thỏa XA 3X B T . Câu 2. Cho ánh xạ tuyến tính f R3 R3 biết ma trận của f trong cơ sở E 2 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 là A 3 2 4 . Tìm f 1 5 3 . 4 5 7 Câu 3. Trong R4 cho 2 không gian con U lt 1 1 2 1 3 6 1 1 gt và x 2x 7x 5x 0 amp 1 2 3 4 V x1 x2 x3 x4 2x1 x2 2x3 x4 0 Tìm cơ sở và số chiều của U V Câu 4. Trong R4 với tích vô hướng chính tắc cho không gian con U lt 1 3 2 1 2 1 1 0 gt và véc-tơ z 3 2 11 16 . Tìm hình chiếu vuông góc của véc-tơ z xuống U. Câu 5. Trong R3 cho hai véc-tơ u 2 4 1 v 1 3 2 với tích vô hướng x y x1 x2 x3 y1 y2 y3 3x1 y1 x1 y2 x2 y1 5x2 y2 2x3 y3 . Tìm khoảng cách giữa hai véc-tơ u v. Câu 6. Cho ma trận 1 7 5 A 0 7 6 2 13 10 Hãy chéo hóa ma trận A. Tìm một ma trận vuông cấp ba B sao cho B 3 A. Câu 7. Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc bằng phép biến đổi trực giao nêu rõ phép biến đổi f x1 x2 x3 3x21 3x22 3x23 2x1 x2 2x1 x3 2x2 x3 . Chủ nhiệm bộ môn . Nguyễn Đình Huy Đáp án đề ca 2 Câu 1. 1 5đ 2 2 2 7 5 2 XA 3X B T X A 3I B T X B T A 3I 1 3 1 . 2 1 2 1 5 4 7 2 1 0 14 12 6 17 12 5 13 10 6 2 1 1 Câu 2. 1 5đ 1 5 3 E 2 6 3 T f 1 5 3 E A. x E 3 2 4 T . 2 6 3 4 5 7 T 13 6 1 f 1 5 3 13 1 1 0 6 1 0 1 1 1 1 1 18 12 5 Câu 3. 1 5đ 1 1 2 1 1 1 2 1 3 6 1 1 0 3 5 2 3 16 5 0 0 0 32 3 17 3 3 11 0 5 0 0 0 55 16 Cơ sở của V 1 1 2 1 3 6 1 1 3 16 5 0 3 11 0 5 và số chiều U V là 4. Câu 4. 1 5đ 15α β 47 z α 1 3 2 1 β 2 1 1 0 g α 3 β 2 prz 7 7 8 3 α 6β 15 Câu 5. 1 5đ d u v 2 6 Câu 6. 1đ 1 1 1 2 1 1 2 1 0 0 1 1 2 Trị riêng 1 2 3. Ma trận P 1 2 3 B 1 2 3 0 3 20 1 2 3 3 1 3 5 1 3 5 0 0 3 1 3 5 1 3 1 2 1 6 Câu 7. 1 5đ Trị riêng 1 đơn 4 kép . Ma trận P 1 3 1 2 1 6 1 3 0 2 6 f y1 4y2 4y3 với phép đổi biến x x1 x2 x3 P y1 y2 y3 T 2 2 2 T
