Xin giới thiệu tới các bạn sinh viên tài liệu Đề thi học kì 1 môn Đại số tuyến tính năm 2010-2011 có đáp án - Trường Đại học Bách Khoa (Ca 1), giúp các bạn ôn tập dễ dàng hơn và nắm các phương pháp giải bài tập, củng cố kiến thức cơ bản. Mời các bạn cùng tham khảo! | ÑEÀ THI HOÏC KYØ I NAÊM HOÏC 2010-2011 Moân hoïc Ñaïi soá tuyeán tính. Thôøi gian laøm baøi 90 phuùt. Ñeà thi goàm 8 caâu. Sinh vieân khoâng ñöôïc söû duïng taøi lieäu. HÌNH THÖÙC THI TÖÏ LUAÄN. CA 1 1 2 i 2 i Caâu 1 Cho ma traän A . Ñaët z det A . Tính 5 z. 1 2 i 3 2 i 1 1 0 2 3 6 Caâu 2 Cho hai ma traän A 1 2 1 vaø B 1 2 . 5 3 3 1 3 1 7 T Tìm ma traän X thoûa 2 I AX B . x1 x2 x3 2 x4 0 2 x1 x2 3 x3 5 x4 0 Caâu 3 Giaûi heä phöông trình 3 x1 x2 5 x3 8 x4 0 5 x1 3 x2 7 x3 1 2 x4 0 Caâu 4 Trong IR3 cho tích voâ höôùng x y x1 x2 x3 y1 y2 y3 3 x1 y1 2 x1 y2 2 x2 y1 5 x2 y2 x3 y3 . Tìm ñoä daøi cuûa veùcto u 1 2 1 . Caâu 5 Cho aùnh xaï tuyeán tính f IR3 IR3 bieát f 1 1 1 6 3 3 f 1 1 0 6 5 2 f 1 0 1 6 2 5 . Tìm taát caû caùc veùcto rieâng cuûa f öùng vôùi trò rieâng λ1 3 . Caâu 6 Cho aùnh xaï tuyeán tính f IR3 IR3 bieát f x f x1 x2 x3 2 x1 x2 3 x3 x1 2 x2 x3 x1 2 x3 . Tìm ma traän cuûa f trong cô sôû E 1 1 1 1 1 0 1 0 0 Caâu 7 Ñöa daïng toaøn phöông f x1 x2 5 x21 4 x1 x2 8 x22 veà daïng chính taéc baèng bieán ñoåi TRÖÏC GIAO. Neâu roõ pheùp ñoåi bieán. Caâu 8 Cho ma traän vuoâng thöïc A caáp 3 X1 X2 X3 IR3 laø 3 veùcto coät ñoäc laäp tuyeán tính. Bieát A X1 X2 A X2 X3 A X3 X1 . Tìm taát caû trò rieâng vaø veùcto rieâng cuûa A3 . CHUÛ NHIEÄM BOÄ MOÂN Ñaùp aùn ñeà thi Ñaïi soá tuyeán tính naêm 2010-2011 ca 1 Thang ñieåm caâu 1 2 5 6 ñieåm. Caùc caâu coøn laïi 1 ñieåm. Neáu caùch laøm ñuùng maø ñaùp aùn sai thì vaãn cho ñieåm tuøy theo möùc ñoä. Caâu 1. det A 5 5 i 5 2 c o s 3 π 4 i s in 3 π 4 . 3 π 4 k2 π 3 π 4 k2 π 5 z zk 10 5 0 c o s i s in k 0 1 . 4 . 5 5 5 1 1 2 3 4 1 1 Caâu 2. X A 1 B T 2 I A 1 4 1 1 Suy ra X 1 9 5 8 3 0 1 1 8 2 4 Caâu 3. Ñöa veà baäc thang giaûi ra ñöôïc nghieäm toång quaùt X 2 α 3 β α β α β . Caâu 4. Ñoä daøi veùcto u u u 3 4 4 2 0 1 3 2 Caâu 5. Coù nhieàu caùch laøm. Tìm f 1 0 0 1 8 1 0 1 0 f 0 1 0 1 2 5 8 f 0 0 1 1 8 1 2 1 2 1 2 8 5 suy ra ma traän cuûa f trong chính taéc laø A 1 0 5 8 1 0 8 5 ÖÙng vôùi trò rieâng λ1 3 giaûi heä A 3 I X 0 ta
