Luyện tập với Đề thi học kì 1 môn Đại số tuyến tính năm 2010-2011 có đáp án - Trường Đại học Bách Khoa (Ca 2) nhằm đánh giá sự hiểu biết và năng lực tiếp thu kiến thức của sinh viên thông qua các câu hỏi đề thi. Để củng cố kiến thức và rèn luyện khả năng giải đề thi chính xác, mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo đề thi. | ÑEÀ THI HOÏC KYØ I NAÊM HOÏC 2010-2011 Moân hoïc Ñaïi soá tuyeán tính. Thôøi gian laøm baøi 90 phuùt. Ñeà thi goàm 8 caâu. Sinh vieân khoâng ñöôïc söû duïng taøi lieäu. HÌNH THÖÙC THI TÖÏ LUAÄN. CA 2 2 6 i Caâu 1 Cho z thoûa phöông trình 3 2 i z 3 iz 3 i 2 i . Tính 10 z. 1 i 1 1 1 2 1 2 Caâu 2 Cho hai ma traän A 1 2 1 vaø B 3 0 1 . 1 1 2 1 4 2 Tìm ma traän X thoûa 3 B AX I trong ñoù I laø ma traän ñôn vò caáp 3. Caâu 3 Trong IR3 cho tích voâ höôùng x y x1 x2 x3 y1 y2 y3 4 x1 y1 5 x2 y2 2 x2 y3 2 x3 y2 2 x3 y3 . Tìm khoaûng caùch giöõa hai veùcto u 1 2 1 vaø v 2 1 3 . Caâu 4 Tìm cô sôû vaø soá chieàu cuûa khoâng gian nghieäm cuûa heä x1 x2 x3 2 x4 0 2 x 1 x2 3 x3 5 x4 0 7 x1 4 x2 8 x3 1 3 x4 0 5 x1 3 x2 7 x3 1 2 x4 0 Caâu 5 Cho aùnh xaï tuyeán tính f IR3 IR3 bieá t ma traän cuû a f trong cô sôû 1 1 2 E 1 1 1 1 1 0 1 0 1 laø A 2 3 5 . 3 7 8 Tìm ma traän cuûa f trong cô sô E1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 . Caâu 6 Cho aùnh xaï tuyeán tính f IR3 IR3 bieát nhaân cuûa f sinh ra bôûi hai veùcto 1 1 2 1 2 1 vaø f 1 1 0 1 1 0 . Tìm taát caû caùc trò rieâng vaø veùcto rieâng cuûa aùnh xaï f . Caâu 7 Ñöa daïng toaøn phöông f x1 x2 x3 2 x21 8 x22 2 x23 2 x1 x2 4 x1 x3 6 x2 x3 veà daïng chính taéc baèng bieán ñoåi Lagrange bieán ñoåi sô caáp . Neâu roõ pheùp ñoåi bieán. Caâu 8 Cho ma traän vuoâng thöïc A caáp 2 X1 X2 IR2 laø hai veùcto coät ñoäc laäp tuyeán tính. Bieát A X1 X2 A X2 X1 . Tìm taát caû trò rieâng vaø veùcto rieâng cuûa A100 . CHUÛ NHIEÄM BOÄ MOÂN ðáp án ðề ñại số tuyến tính 2011 Ca 2. Thang ñiểm câu 1 2 5 6 ñiểm các câu còn lại 1 ñiểm. Nếu cách làm ñúng ñáp án sai thì vẫn cho ñiểm tùy theo mức ñộ. 3 3i 3 2 π π Câu 1 z cos i sin 3 i 2 12 12 π π k 2π k 2π 3 2 10 z 10 cos 12 i sin 12 k 0 1 . 9 2 10 10 7 3 6 3 1 1 7 3 6 33 2 10 Câu 2 AX I 3B 9 1 3 X A . I 3B 1 1 1 0 9 1 3 16 4 3 3 12 5 1 3 12 5 10 9 1 0 1 Câu 3 v u 1 1 4 v u v u v u 25 5 1 1 1 2 0 1 1 1 2 0 x1 x4 1 3 5 0 0 1 1 1 0 x2 x4 Câu 4 Viết ở dạng ma trận 2 7 4 8 13 0 0 0 2 4 0 x3 2 x4 5 3 7 12 0 0 0 0 0 0 x4 R Câu 5
