Bài viết trình bày khảo sát bài toán ước lượng fX trên cơ sở một mẫu ngẫu nhiên từ phân phối của biến ngẫu nhiên Y được sinh ra từ mô hình Y = X + e. Bài viết còn thiết lập một số kết quả hội tụ của ước lượng tương ứng theo sai số bình phương tích phân trung bình dưới một số điều kiện nào đó đặt ra trên các phân phối của X và e. | TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC VĂN LANG Lê Thị Hồng Thuy và tgk MỘT ƯỚC LƯỢNG CHUỖI TRỰC GIAO CHO BÀI TOÁN GIẢI CHẬP MẬT ĐỘ PHI THAM SỐ AN ORTHOGONAL SERIES ESTIMATOR FOR NONPARAMETRIC DENSITY ECONVOLUTION PROBLEM LÊ THỊ HỒNG THUY và CAO XUÂN PHƯƠNG TÓM TẮT Cho X là một biến ngẫu nhiên liên tục với hàm mật độ f X bị chặn và có giá com-pắc trong . Trong bài viết chúng tôi khảo sát bài toán ước lượng f X trên cơ sở một mẫu ngẫu nhiên từ phân phối của biến ngẫu nhiên Y được sinh ra từ mô hình Y X . Ở đây là một nhiễu ngẫu nhiên tuân theo một phân phối biết trước. Bằng cách áp dụng phương pháp ước lượng chuỗi trực giao chúng tôi đề xuất một ước lượng phi tham số cho f X . Sau đó chúng tôi thiết lập một số kết quả hội tụ của ước lượng tương ứng theo sai số bình phương tích phân trung bình dưới một số điều kiện nào đó đặt ra trên các phân phối của X và . Từ khóa bài toán giải chập mật độ ước lượng chuỗi trực giao sự bền vững các cấp độ hội tụ. ABSTRACT Let X be a continuous random variable with a density function f X blocked and has a compact supported on . In this study we examine the estimation problem f X on the basis of a random sample from the distribution of random variables Y generated by the model Y X . Here is a random variable compiled with a known distribution. By applying an orthogonal series estimation method we propose a nonparametric estimator of f X . We then establish some convergence results of the respective estimates against the mean integral squared error under some certain conditions set on the distributions of X and . Key words density deconvolution problem orthogonal series estimator consistency levels of convergence. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Y . Bài toán đặt ra là ước lượng f X x x Cho X Y và là các biến ngẫu nhiên liên tục trên cơ sở các quan trắc ngẫu nhiên Y1 Y2 Yn cũng nhận các giá trị thực và liên hệ nhau thông qua đẳng thức Y X . Giả thiết các biến X và là độc lập. như hàm mật độ f của . Bài toán này thuộc loại Gọi fY f X và f lần lượt là hàm mật độ của Y
