Bài viết xây dựng lớp các phương pháp lặp song song Runge-Kutta (RK) hai bước có cấp chính xác cao để giải bài toán giá trị ban đầu không cương của hệ phương trình vi phân cấp một: y ′ (t) = f(t, y(t)) cho máy tính song song. Mời các bạn cùng tham khảo! | HNUE JOURNAL OF SCIENCE DOI Natural Sciences 2021 Volume 66 Issue 1 pp. 12-24 This paper is available online at http PHƯƠNG PHÁP LẶP SONG SONG RUNGE-KUTTA HAI BƯỚC Nguyễn Thu Thuỷ Khoa Toán - Tin Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Tóm tắt. Bài báo xây dựng lớp các phương pháp lặp song song Runge-Kutta RK hai bước có cấp chính xác cao để giải bài toán giá trị ban đầu không cương của hệ phương trình vi phân cấp một y t f t y t cho máy tính song song. Bắt đầu với một phương pháp Runge-Kutta s nấc ẩn hai bước TSRK có cấp chính xác p chúng ta áp dụng quá trình lặp song song dự báo- hiệu chỉnh P EC m E. Bằng cách này có thể thu được một phương pháp Runge-Kutta hai bước hiện có cấp chính xác p với mọi m và có s m 1 lần tính hàm vế phải mà trong đó s giá trị có thể tính song song. Bằng các thử nghiệm số chúng tôi chứng tỏ được phương pháp lặp song song trong bài báo này hiệu quả hơn các phương pháp tuần tự và song song hiện có. Từ khóa Phương pháp Runge-Kutta ẩn dự báo- hiệu chỉnh tính ổn định song song. 1. Mở đầu Xét bài toán giá trị ban đầu của hệ phương trình vi phân cấp một y t f t y t y t0 y0 t0 6 t 6 T trong đó y R Rd và f R Rd Rd . Các phương pháp số hiệu quả nhất để giải bài toán là các phương pháp Runge-Kutta RK . Trước đây là các phương pháp RK hiện xem 1 sau này khi máy tính song song ra đời là các phương pháp RK song song xem 2 . Một phương pháp RK song song thường được xây dựng từ một phương pháp RK ẩn IRK . Giải phương trình vec tơ nấc của phương pháp IRK bằng một phép lặp hiện song song kiểu dự báo- hiệu chỉnh ta sẽ thu được một phương pháp lặp song song RK PIRK . Do giá của các phương pháp PIRK tập trung chủ yếu vào số lần tính toán hàm vế phải nên các nghiên cứu về phương pháp PIRK thường hướng đến tiêu chí là giảm số lần tính toán tuần tự hàm vế phải. Với mục đích này phương pháp lặp song song RK hai bước PITRK là một phương pháp song song tốt vì nó sử dụng đầy đủ thông tin của bước trước và có cấp chính .
