Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 8 - Chuyên đề: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức trình bày đầy đủ các phương pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trọ nhỏ nhất của biểu thức để các em có thêm tài liệu ôn tập, luyện thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8. Mời các bạn cùng tham khảo! | Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 8 CHUYÊN ĐỀ TÌM GTLN GTNN CỦA BIỂU THỨC MỤC LỤC THUYẾT . 2 SỐ PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN . 3 Phương pháp 1. Sử dụng phép biến đổi đồng nhất . 3 Phương pháp 2. Phương pháp chọn điểm rơi . 49 Phương pháp dụng phương pháp đặt biến phụ . 55 Phương pháp dụng biểu thức phụ . 58 Phương pháp pháp miền giá trị . 61 Phương pháp pháp xét từng khoảng giá trị . 63 Phương pháp 7. Phương pháp hình học . 66 Bieân soaïn Traàn Ñình Hoaøng tdhoangclassic@ 1 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 8 I. LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa M. được gọi là GTLN của f x y . trên miền xác định D nếu 2 điều kiện sau đồng thời thoả mãn 1. f x y . M x y . D 2. x0 y0 . D sao cho f x0 y0. M. Ký hiệu M Max f x y . fmax với x y . D M. được gọi là GTNN của f x y . trên miền D đến 2 điều kiện sau đồng thời thoả mãn 1. f x y . M x y . D 2. x0 y0 . D sao cho f x0 y0. M. Ký hiệu M Min f x y . fmin với x y . D 2. Các kiến thức thường dùng . Luỹ thừa a x2 0 x R x2k 0 x R k z x2k 0 Tổng quát f x 2k 0 x R k z f x 2k 0 Từ đó suy ra f x 2k m m x R k z M f x M 2k b x 0 x 0 x 2k 0 x 0 k z Tổng quát A 2k 0 A 0 A là 1 biểu thức Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối a x 0 x R b x y x y nếu quot quot xảy ra 0 c x y x y nếu quot quot xảy ra 0 và x y . Bất đẳng thức côsi a1 a2 . a n ai 0 i 1 n n a1 . a 2 .a n n N n 2. n dấu quot quot xảy ra a1 a2 . an . Bất đẳng thức Bunhiacôpxki Với n cặp số bất kỳ a1 a2 . an b1 b2 . bn ta có 2 a1b1 a2b2 . anbn 2 a1 a 22 . a n2 . b12 b22 . bn2 a1 a 2 a Dấu quot quot xảy ra . n Const Const b1 b 2 bn Nếu bi 0 xem như ai 0 . Bất đẳng thức Bernonlly Bieân soaïn Traàn Ñình Hoaøng tdhoangclassic@ 2 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 8 Với a 0 1 a n 1 na n N. Dấu quot quot xảy ra a 0. II. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN Phương pháp 1. Sử dụng phép biến đổi đồng nhất Bằng cách nhóm thêm bớt tách các hạng tử một cách hợp lý ta biến đổi biểu thức đã cho về tổng các biểu thức không âm hoặc .
