Nhằm giúp bạn hệ thống kiến thức một cách hiệu quả để chuẩn bị cho kì thi sắp diễn ra, chia sẻ đến bạn "Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Ninh Bình", cùng tham khảo để ôn tập và nâng cao kỹ năng giải đề thi nhé! Chúc các bạn thi tốt! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi 09 03 2021 Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang Họ và tên thí sinh . Số báo danh . Họ và tên chữ ký Giám thị thứ nhất . Giám thị thứ hai . Câu 1 5 0 điểm 1. Cho phương trình x2 2 m 1 x 4m m2 0 1 x là ẩn m là tham số . a Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm dương phân biệt. b Giả sử x1 x2 là hai nghiệm của phương trình 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x1 x2 x 2021 y 4042 2. Giải hệ phương trình 2021 x y 4042 Câu 2 5 0 điểm 1. Cho đa thức f x x 2 ax b a b thỏa mãn f 1 1 và f 0 gt 0 a Chứng minh phương trình f x x có hai nghiệm phân biệt. b Tìm số nghiệm của phương trình f f x x . 1 1 2 2. Cho hai số thực dương x y thỏa mãn xy 1. Chứng minh 3 x y x y Câu 3 7 0 điểm Cho đường tròn tâm O bán kính R . Dây cung BC cố định không đi qua tâm O. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A A khác B . Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn O M và N là các tiếp điểm . Gọi I H lần lượt là trung điểm của BC và MN BC cắt MN tại K . 1. Chứng minh bốn điểm O M N I cùng thuộc một đường tròn và HK là tia phân giác của BHC 2. Hai tiếp tuyến của đường tròn O tại B và C cắt nhau ở E. Chứng minh M N E thẳng hàng. 3. Đường thẳng qua điểm M và vuông góc với đường thẳng ON cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là P . Xác định vị trí của điểm A trên tia đối của tia BC để tứ giác AMPN là hình bình hành. Câu 4 3 0 điểm 1. Tìm các số nguyên x y thoả mãn x2 5x 7 3y 2. Cho một bảng ô vuông m n gồm m dòng và n cột . Cho quy tắc tô màu bảng ô vuông như sau Mỗi ô vuông đơn vị được tô bằng màu đỏ hoặc màu xanh sao cho bất kì bảng ô vuông 2 3 hoặc 3 2 nào cũng có đúng hai ô được tô màu đỏ. a Hãy chỉ ra một cách tô màu theo quy tắc trên cho bảng ô vuông 4 6 Điền chữ Đ vào ô được tô màu đỏ chữ X vào ô được tô màu xanh . b Người ta đã tô bảng ô vuông 2021 2022 theo quy tắc trên. Hỏi bảng ô vuông này có bao nhiêu ô được tô .
