Bài giảng Cơ học môi trường liên tục: Chương 2 Một số khái niệm cơ bản về tenxơ cung cấp cho người học những kiến thức như: Tenxơ trong hệ tọa độ descrates vuông góc; Trường vô hướng hay tenxơ hạng không; Vec tơ hay tenxơ hạng nhất. Mời các bạn cùng tham khảo! | CHƯƠNG II MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ TENXƠ Cơ học môi trường liên tục CHƯƠNG II MỘT SỐ KHÁI NiỆM VỀ TENXƠ Là những đại lượng mà với một đơn vị đo đã chọn nó Đại lượng vô hướng được đặc trưng bằng một con số như nhiệt độ khối lượng Là đại lượng được đặc Đại lượng trưng bởi giá trị theo đơn vị trong toán học Đại lượng có hướng đo phương và chiều trong và trong cơ không gian xác định chẳng hạn lực vận tốc gia tốc học của chất điểm Đặc trưng cho một trạng Đại lượng Tenxơ thái xác định nào đó của vật thể trạng thái biến dạng trạng thái ứng suất CHƯƠNG II MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ TENXƠ Cơ học môi trường liên tục Ten xơ là một đại lượng tổng quát mà các đại lượng vô hướng đại lượng vec tơ là trường hợp riêng của nó. Các đại lượng ten xơ có đặc điểm chung là không phụ thuộc vào cách chọn hệ trục toạ độ khi mô tả chúng. TRONG HỆ TỌA ĐỘ DESCRATES VUÔNG GÓC. Hệ thống ký hiệu - Ký hiệu đặc trưng bởi một hay nhiều chỉ số là ai aij aijk . - Qui ước như sau các chỉ số bằng chữ La tinh i j k lấy các giá trị 1 2 3. Do đó ai biểu thị một trong ba phần tử a1 a2 a3 aij biểu thị một trong chín phần tử a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 aIjk biểu thị một trong 27 phần tử a111 a112 . a333 Hệ thống các phần tử như ai chỉ phụ thuộc vào một chỉ số gọi là hệ thống 2 hạng nhất bao gồm 3 phần tử aij là hệ thống hạng hai bao gồm 3 phần tử. n Tổng quát hệ thống phụ thuộc vào n chỉ số gồm 3 phần tử. CHƯƠNG II MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ TENXƠ Cơ học môi trường liên tục Quy ước các chỉ số Trong một biểu thức chỉ số lặp lại hai lần biểu thị tổng theo chỉ số đó từ 1 đến 3. Chỉ số như vậy gọi là chỉ số câm ta có thể thay bằng chữ số khác. -Thí dụ aibi a1b1 a2b2 a3b3 akbk Chỉ số xuất hiện một lần gọi là chỉ số tự do nó chạy từ 1 đến 3. -Thí dụ ai là hệ thống gồm a1 a2 a3 Hệ đối xứng hệ phản xứng -Một hệ được gọi là đối xứng nếu aibj ajbi . Mở rộng ra cho các hệ thống nhiều chỉ số chẳng hạn aijk aikj thì hệ thống aijk đối xứng qua hai chỉ số j k. Kí hiệu Kronecker là .
