Bài giảng Cơ học môi trường liên tục: Chương 6 Bài toán phẳng trong tọa độ descartes cung cấp cho người học những kiến thức như: Hai trường hợp của bài toán phẳng; Bài toán ứng suất phẳng; Bài toán biến dạng phẳng; So sánh và kết luận chung; Các phương trình cơ bản trong bài toán phẳng; Phép giả bài toán theo ứng suất – hàm ứng suất Airy; .Mời các bạn cùng tham khảo! | CHƯƠNG VI-BÀI TOÁN PHẲNG TRONG TỌA ĐỘ DESCARTES Cơ học môi trường liên tục CHƯƠNG 6 BÀI TOÁN PHẲNG TRONG TỌA ĐỘ DESCARTES . HAI TRƯỜNG HỢP CỦA BÀI TOÁN PHẲNG I. Khái niệm Trong nhiều bài toán kỹ thuật vật thể chịu lực chỉ gây nên biến dạng hay ứng suất trong 1 mặt phẳng Mặt phẳng này được qui ước là mặt phẳng oxy . Các bài toán này được gọi là các bài toán phẳng. Bài toán phẳng chia ra 2 loại 1. Bài toán ứng suất phẳng Nếu chỉ tồn tại ứng suất trong mặt phẳng xoy. toán biến dạng phẳng Nếu chỉ tồn tại biến dạng trong mặt phẳng xoy. Hai bài toán này khác nhau về mặt vật lý song rất giống nhau về mặt toán học. Giải bài toán phẳng về mặt toán học được đơn giản rất nhiều so với bài toán không gian. CHƯƠNG VI-BÀI TOÁN PHẲNG TRONG TỌA ĐỘ DESCARTES Cơ học môi trường liên tục II. Bài toán ứng suất phẳng Xét những mặt phẳng ví dụ tấm tường đĩa mỏng chịu lực phân bố đều trên bề dày tấm và song song với mặt trung bình như hình vẽ. Ta nhận thấy mặt bên của tấm không có tải trọng ứng suất là hằng theo bề dày. Do đó điều kiện của bài toán sẽ là σz Txz Tyz 0 a Mặt khác biến dạng dài theo phương bề dày là tự do nên εz 0 b Các điều kiện a b là định nghĩa của bài toán ứng suất phẳng. Ân số của bài toán gồm có CHƯƠNG VI-BÀI TOÁN PHẲNG TRONG TỌA ĐỘ DESCARTES Cơ học môi trường liên tục Các ứng suất σx σy Txy. Các biến dạng εx εy γxy εz 0. Theo định luật Hooke từ a ta có γxz γyz 0 εy σy - µσx εx σx - µσy εz - σx σy c γxy Txy Từ biểu thức c ta có các biến dạng đều tính theo 3 ẩn số ứng suất là σx σy Txy với E µ là 2 hằng số đàn hồi của vật liệu. III. Bài toán biến dạng phẳng Khi tính những vật thể hình lăng trụ có chiều dài lớn chịu tải trọng không đổi theo chiều dài ví dụ đập chắn tường chịu áp lực đường ống dẫn vỏ hầm. ta thường xét 1 đoạn vật thể có chiều dài bằng 1 đơn vị. CHƯƠNG VI-BÀI TOÁN PHẲNG TRONG TỌA ĐỘ DESCARTES Cơ học môi trường liên tục Như thế bài toán đối với vật thể lăng trụ trở thành bài toán tấm phẳng như biểu diễn trên hình vẽ sau Nhận xét tấm bị kẹp giữa .
