Mời quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo Chuyên đề tổng hợp 453 bài toán Số học trong đề thi HSG - Toán lớp 6 được chia sẻ dưới đây để ôn tập kiến thức và luyện tập các kỹ năng cơ bản chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏi sắp diễn ra. Chúc các em thi tốt! | CHUYÊN ĐỀ .TỔNG HỢP 453 BÀI TOÁN SỐ HỌC TRONG ĐỀ THI HSG Câu 1. ĐỀ HSG 6 SỐ D - 11 hai chữ số tận cùng của các số sau 2100 71991 bốn chữ số tận cùng của số sau 51992 Lời giải hai số tận cùng của 2 100. 210 1024 bình phương của hai số có tận cùng bằng 24 thì tận cùng bằng 76 có số tận cùng bằng 76 nâng lên lũy thừa nào khác 0 cũng tận cùng bằng 76. Do đó 2100 210 10 1024 10242 5 76 5 76. Vậy hai chữ số tận cùng của 2 100 là 76. Tìm hai chữ số tận cùng của 71991. Ta thấy 7 4 2401 số có tận cùng bằng 01 nâng lên lũy thừa nào cũng tận cùng bằng 01. Do đó 71991 71988. 7 3 7 4 497. 343 01 497. 343 01 x 343 43 Vậy 7 1991 có hai số tận cùng là 43. Câu 2. ĐỀ HSG 6 SỐ D - 12 1. Tìm chữ số tận cùng của các số sau a 571999 b 931999 2. Cho A 9999931999 - 5555571997. Chứng minh rằng A chia hết cho 5. 3. Cho số 155 710 4 16 có 12 chữ số . chứng minh rằng nếu thay các dấu bởi các chữ số khác nhau trong ba chữ số 1 2 3 một cách tuỳ thì số đó luôn chia hết cho 396. Lời giải 1. Tìm chữ số tận cùng của các số sau Để tìm chữ số tận cùng của các số chỉ cần xét chữ số tận cùng của từng số a 571999 ta xét 71999 Ta có 71999 74 2041499. 343 Suy ra chữ số tận cùng bằng 3 ỵVậy số 571999 có chữ số tận cùng là 3 b 931999 ta xét 31999 Ta có 31999 34 499. 33 Suy ra chữ số tận cùng bằng 7 2. Cho A 999993 1999 - 5555571997 . chứng minh rằng A chia hết cho 5 Để chứng minh A chia hết cho 5 ta xét chữ số tận cùng của A bằng việc xét chữ số tận cùng của từng số hạng. Theo câu 1b ta có 9999931999 có chữ số tận cùng là 7 Tương tự câu 1a ta có 74 2041 có chữ số tận cùng là 7 Vậy A có chữ số tận cùng là 0 do đó A chia hết cho 5. nhận thấy vị trí của các chữ số thay thế ba dấu sao trong số trên ĐỀ HSG 6u ở hàng chẵn và vì ba chữ số đó đôi một khác nhau lấy từ tập hợp 1 2 3 nên tổng của chúng luôn bằng 1 2 3 6. Mặt khác 396 trong đó 4 9 11 đôi một nguyên tố cùng nhau nên ta cần chứng minh A 155 710 4 16 chia hết cho 4 9 và 11. Thật vậy A 4 vì số tạo
