Tài liệu Chuyên đề Số chính phương - Toán lớp 6 sẽ cung cấp kiến thức hữu ích về tính chất số chính phương, số chính phương và các bài tập áp dụng cụ thể cho các bạn học sinh. Mời các bạn cùng tham khảo. | CHUYÊN ĐỀ HSG VÀ TOÁN CHUYÊN 6789 HSG-CHUYÊN CHÍNH PHƯƠNG A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Định nghĩa số chính phương. Số chính phương là số bằng bình phương của một số nguyên. tức là nếu n là số chính phương thì n k 2 k Z 2. Một số tính chất cần nhớ 1- Số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng bằng 0 1 4 5 6 9 không thể có chữ tận cùng bằng 2 3 7 8. 2- Khi phân tích ra thừa số nguyên tố số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn. 3- Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 4n hoặc 4n 1. Không có số chính phương nào có dạng 4n 2 hoặc 4n 3 n N . 4- Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 3n hoặc 3n 1. Không có số chính phương nào có dạng 3n 2 n N . 5- Số chính phương tận cùng bằng 1 4 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn. Số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là 2. Số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ. 6- Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4. Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9 Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25 Số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16. 7. Mọi số chính phương khi chia cho 5 cho 8 chỉ dư 1 0 4. 8. Giữa hai số chính phương liên tiếp không có số chính phương nào. 9. Nếu hai số nguyên liên tiếp có tích là một số chính phương thì một trong hai số đó là số 0. 10. Số các ước của một số chính phương là số lẻ. Ngược lại một số có số các ước là số lẻ thì số đó là số chính phương. 11. Nếu n2 B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng 1 Chứng minh một số là số chính phương hoặc là tổng nhiều số chính phương. Cơ sở phương pháp Để chứng minh một số n là số là số chính phương ta thường dựa vào định nghĩa tức là chứng minh n k 2 k Z Ví dụ minh họa Bài toán 1. Cho n là một số tự nhiên. Chứng minh rằng A n n 1 n 2 n 3 1 là số chính phương. Hướng dẫn giải Ta có A n 2 3n n 2 3n 2 1 n 2 3n 2 n 2 3n 1 n 2 3n 1 2 2 Vì n nên n 2 3n 1 . Vậy A là số chính phương. Bài toán 2. Cho B . k k 1 k 2 với k là số tự nhiên. Chứng minh rằng 4B 1
