Bài giảng Toán học tổ hợp - Chương 7: Số đếm nâng cao

Bài giảng Toán học tổ hợp - Chương 7: Số đếm nâng cao cung cấp cho người học những kiến thức như: Số Catalan; Số Stirling loại hai; Số Bell. Mời các bạn cùng tham khảo! | TOÁN HỌC TỔ HỢP Chương 7 SỐ ĐẾM NÂNG CAO http toanhoctohop Đại học Khoa Học Tự nhiên Tp. Hồ Chí Minh Toán học tổ hợp Chương 7. Số đếm nâng cao O c 2020 1 26 Nội dung Chương 7. SỐ ĐẾM NÂNG CAO 7. Số Catalan 7. Số Stirling loại hai 7. Số Bell Toán học tổ hợp Chương 7. Số đếm nâng cao O c 2020 2 26 . Số Catalan Ví dụ. Có bao nhiêu cách chia một ngũ giác đều thành các tam giác bằng cách dùng các đường chéo không cắt nhau Đáp án. 5 Câu hỏi tương tự cho lục giác đều Toán học tổ hợp Chương 7. Số đếm nâng cao O c 2020 3 26 Định nghĩa. Số Catalan thứ n ký hiệu Cn là số cách chia một đa giác đều n 2 đỉnh thành các tam giác bằng cách dùng các đường chéo không cắt nhau. Quy ước C0 C1 1. Các số Catalan đầu tiên n 0 1 2 3 4 Cn 1 1 2 5 14 Toán học tổ hợp Chương 7. Số đếm nâng cao O c 2020 4 26 Tìm công thức truy hồi cho Cn Xét đa giác đều n 2 đỉnh Ta chọn cố định một cạnh của đa giác. Khi đó với một đỉnh bất kỳ không trùng với hai đỉnh của cạnh đã chọn ta vẽ được một tam giác. Tam giác này chia đa giác ban đầu thành hai đa giác. Ví dụ trong trường hợp lục giác đều n 4 ta có Gọi k 2 k 0 là số đỉnh của đa giác bên trái. Khi đó đa giác bên phải có n k 1 đỉnh. Đa giác bên trái có Ck cách chia thành các tam giác. Đa giác bên phải có Cn k 1 cách chia thành các tam giác. Vậy với mỗi k ta có Ck Cn k 1 cách chia đa giác ban đầu thành các tam giác. Toán học tổ hợp Chương 7. Số đếm nâng cao Oc 2020 5 26 Vì có n cách chọn đỉnh nên ta có n cách chọn giá trị k từ 0 đến n 1. Do đó số Catalan thứ n là n 1 X Cn Ck Cn k 1 . k 0 4 Ví dụ. X C5 Ck C4 k k 0 C0 C4 C1 C3 C2 C2 C3 C1 C4 C0 1 14 1 5 2 2 5 1 14 1 42. Ví dụ. tự làm Tìm giá trị C6 . Đáp án. 132 Toán học tổ hợp Chương 7. Số đếm nâng cao O c 2020 6 26 Catalan 1830s Có bao nhiêu cách sắp xếp đúng n cặp dấu ngoặc đơn quot quot Ví dụ Với n 0 1 có 1 cách Với n 2 có 2 cách là Với n 3 có 5 cách là Giải. Gọi Cn là số cách xếp đúng n cặp ngoặc đơn. Ta xem mỗi cách sắp xếp đúng là một chuỗi các n dấu và n dấu . Rõ ràng mỗi chuỗi đều bắt đầu

Không thể tạo bản xem trước, hãy bấm tải xuống
TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG
9    59    2    29-03-2024
137    148    2    29-03-2024
272    369    1    29-03-2024
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.