Luận văn đã trình bày một số kiến thức cơ bản như: Một số không gian hàm, toán tử làm trơn, nửa nhóm và toán tử sinh, Định lý Hille-Yosida, bài toán Cauchy đối với phương trình vi phân thường trong không gian Banach và một số toán tử giả vi phân cấp một. Mời các bạn tham khảo! | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN TOÁN HỌC Nguyễn Thu Hiền HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG TUYẾN TÍNH CẤP MỘT LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Hà Nội 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN TOÁN HỌC Nguyễn Thu Hiền HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG TUYẾN TÍNH CẤP MỘT Chuyên ngành Toán giải tích Mã số 60 46 01 02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS. TS. Hà Tiến Ngoạn Hà Nội 2015 Mục lục Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Danh mục kí hiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1 KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 4 Một số không gian hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Toán tử làm trơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Nửa nhóm liên tục và toán tử sinh . . . . . . . . . . . . 7 Định lý Hille-Yosida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Bài toán Cauchy đối với phương trình vi phân thường trong không gian Banach . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Một số toán tử giả vi phân cấp một . . . . . . . . . . . . 13 Biến đổi Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Toán tử giả vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Toán tử Λ x D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Toán tử Riesz Rj x D . . . . . . . . . . . . . . . 15 2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG CẤP MỘT VỚI HỆ SỐ KHÔNG PHỤ THUỘC THỜI GIAN 16 Hệ phương trình đối xứng cấp một . . . . . . . . . . . . 16 Đưa phương trình truyền sóng về hệ phương trình đối xứng cấp một. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Bài toán Cauchy cho hệ phương trình đối xứng cấp một trong không gian L2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Bất đẳng thức năng lượng trong không gian L2 . 22 i Toán tử A trong không gian L2 . . . . . . . . . . 26 Sự tồn tại duy nhất nghiệm trong L2 . . . . . . . . 29 Bài toán Cauchy cho hệ phương trình đối xứng cấp một trong không gian W21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 .
