Bằng cách đưa bài toán trên về một phương trình toán tử, sau đó sử dụng các định lý điểm bất động, chúng tôi đã thiết lập được sự tồn tại và duy nhất nghiệm của bài toán. Tiếp theo, đề xuất một phương pháp lặp cả ở mức liên tục và mức rời rạc giải bài toán trên. Nhiều thí dụ minh họa tính đúng đắn của các kết quả lý thuyết và hiệu quả của phương pháp lặp. | Kỷ yếu Hội nghị KHCN Quốc gia lần thứ XII về Nghiên cứu cơ bản và ứng dụng Công nghệ thông tin FAIR Huế ngày 07-08 6 2019 DOI PHƯƠNG PHÁP LẶP GIẢI BÀI TOÁN BIÊN TAM ĐIỀU HÒA PHI TUYẾN Nguyễn Quốc Hưng1 Đặng Quang Á2 Vũ Vinh Quang3 1 Viện Toán ứng dụng và Tin học - Trƣờng ĐHBK Hà Nội 2 Trung tâm Tin học và Tính toán Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam 3 Trƣờng ĐHCNTT amp TT - Đại học Thái Nguyên dangquanga@ vvquang@ TÓM TẮT Trong báo cáo này chúng tôi xét bài toán biên tam điều hòa dạng trong đó là toán tử Laplace và là một miền bị chặn. Bài toán này xuất hiện trong mô hình hóa dòng chảy quay chậm của chất lỏng nhớt cao và cũng được sử dụng trong mô hình hóa hình học. Bằng cách đưa bài toán trên về một phương trình toán tử sau đó sử dụng các định lý điểm bất động chúng tôi đã thiết lập được sự tồn tại và duy nhất nghiệm của bài toán. Tiếp theo chúng tôi đề xuất một phương pháp lặp cả ở mức liên tục và mức rời rạc giải bài toán trên. Nhiều thí dụ minh họa tính đúng đắn của các kết quả lý thuyết và hiệu quả của phương pháp lặp. Từ khóa Phương trình tam điều hòa bài toán biên phi tuyến phương pháp lặp. I. GIỚI THIỆU Nhiều bài toán trong lĩnh vực vật lý cơ học đƣợc mô tả bởi các phƣơng trình đạo hàm riêng PDE cấp cao. Loại phƣơng trình cấp cao thông dụng nhất là phƣơng trình song điều hòa một loại phƣơng trình cấp bốn - mô hình trong lý thuyết đàn hồi phẳng lý thuyết bản mỏng 13 lý thuyết dòng chảy 11 và gần đây PDE cấp bốn còn xuất hiện trong phân tích ảnh và thiết kế hình học 14 . Loại phƣơng trình này đã đƣợc nghiên cứu nhiều kể cả về định tính lẫn định lƣợng. Mới đây do nhu cầu phát triển của khoa học và công nghệ ngƣời ta bắt đầu quan tâm đến PDE cấp sáu mà tiêu biểu là phƣơng trình tam điều hòa triharmonic equation . Ở đây là toán tử Laplace trong không gian 2 hoặc 3 chiều. Phƣơng trình này là mô hình của pha tinh thể 13 hay là mô hình hóa dòng chảy quay chậm của chất lỏng nhớt cao
