giới thiệu Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Ninh Bình nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập Toán một cách thuận lợi. Chúc các bạn thành công! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TỈNH TỈNH ĐỒNG THÁP NĂM HỌC 2020 - 2021 _ Môn TOÁN 2 x y 2 1 Câu 1. Hệ phương trình 2 có tất cả bao nhiêu nghiệm 2 y x 1 A. Một nghiệm. B. Hai nghiệm. C. Vô nghiệm. D. Vô số nghiệm. Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3 x 1 x m 1 x 2 2 x có nghiệm thực. A. m 6 7 . B. m 7 . C. m 2 . D. m 0 7 . 1 Câu 3. Biết sin x cos x . Giá trị của sin 2x bằng 3 8 A. 9 8 B. 9 4 C. 9 4 D. 9 Câu 4. Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 3 x 4 1 x 2 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng A. M m 2. B. M m 0. 32 C. M m 5 D. M m 5. Câu 5. Cho ba số thực dương a b c thỏa mãn bc 2ca 3ab abc 0. Giá trị nhỏ nhất của P abc bằng A. 162. B. 54. C. 6. D. 27. 1 Câu 6. Cho tam giác ABC . Gọi ma mb mc tương ứng là độ dài các đường trung tuyến hạ từ các 2 đỉnh A B C . Biết 5m a mb2 mc2 mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng A. ABC là tam giác vuông. B. ABC là tam giác đều. C. ABC có ba góc nhọn. D. ABC có một góc tù. Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi MNPQ có tâm I 3 1 đỉnh M thuộc đường thẳng x 4 y 1 0 đỉnh N thuộc đường thẳng x y 8 0. Xác định tọa độ đỉnh Q. A. Q 5 7 . B. Q 5 7 . C. Q 11 3 . D. Q 16 4 . π Câu 8. Phương trình 2 cos 3 x 1 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm trong đoạn 0 2 A. Hai nghiệm. B. Một nghiệm. C. Ba nghiệm. D. Vô nghiệm. Câu 9. Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm thuộc 0 π của phương trình π 1 tan x 2 2 sin x . Tổng các phần tử của S bằng 4 13π A. 12 π B. 12 3π C. 4 7π D. 4 Câu 10. Cho đa giác đều có 12 đỉnh được đặt tên bằng 12 chữ cái khác nhau chọn ngẫu nhiên 4 chữ cái trong 12 chữ cái đó. Xác suất của biến cố bốn chữ cái được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật bằng 1 A. 33 2 B. 33 1 C. 3 1 D. 15 10 Câu 11. Biết 1 3 2 a0 a1 3 2 a2 3 4. Tính a2 . 2 A. a2 729. B. a2 342. C. a2 45. D. a2 210. u1 u4 28 Câu 12. Cấp số nhân un là một dãy số tăng và thỏa mãn . Công bội q của un là u3 u6 252 A. q 3. B. q 3. C. q 3. D. q 2. 1 Câu 13. Cho dãy số an có .
