Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Nam Định giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, cũng như làm quen với cấu trúc ra đề thi và xem đánh giá năng lực bản thân qua việc hoàn thành đề thi. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn Toán Lớp 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 150 phút Đề thi gồm 01 trang Câu 1 3 0 điểm a 4 1 Cho P 7 4 3 3 a 3 a 3a 1 1 với a 0 a 1 a 4. 3 a 2 Rút gọn biểu thức P. 1 2 Tìm tất cả các số thực x y z thỏa mãn điều kiện 2 x 2 y x 3 z y z 17 . 2 Câu 2. 5 0 điểm 1 Giải phương trình 6 x 2 x3 7 6 x 3 2 x 22 4 2 x 3 7. xy 2 3 x 2 2 y 2 Giải hệ phương trình 2 x y y 2 x. 2 Câu 3. 3 0 điểm 1 Tính tổng tất cả các số nguyên x thỏa mãn x 2 x a 0 với a là số nguyên tố. 2 Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình x y y 3 x z 2 1. 2 Câu 4. 7 0 điểm Trên đường tròn O lấy ba điểm A B C sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi AD BE CF là các đường cao của tam giác ABC đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại P . Qua D kẻ đường thẳng song song với đường thẳng EF cắt đường thẳng AC và AB lần lượt tại Q và R M là trung điểm của BC . 1 Chứng minh tứ giác BQCR là tứ giác nội tiếp. 2 Chứng minh hai tam giác EPM và DEM đồng dạng. 3 Giả sử BC là dây cung cố định không đi qua tâm O A di động trên cung lớn BC của đường tròn O . Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR luôn đi qua một điểm cố định. Câu 5. 2 0 điểm 1 Cho 2021 số tự nhiên từ 4 đến 2024 trên bảng mỗi lần thay một hoặc một vài số bởi tổng các chữ số của nó cho đến khi trên bảng chỉ còn lại các số từ 1 đến 9. Hỏi cuối cùng trên bảng có bao nhiêu số 3 bao nhiêu số 7 2 Cho các số thực dương x y z thỏa mãn x3 y 3 z 3 24. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức xyz 2 x y z 2 8 M . xy yz zx xy yz zx 1 -Hết- Họ và tên thí sinh . Số báo danh .Ký tên . Họ tên và chữ ký của GT 1 .Họ tên và chữ ký của GT 2 . Giải chi tiết trên kênh Youtube Vietjack Toán Lý hóa Bạn vào Youtube - gt Tìm kiếm cụm từ Vietjack Toán Lý Hóa - gt ra kết quả tìm kiếm Hoặc bạn copy trực tiếp Link kênh https channel UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A
