Đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi môn Toán Quốc gia năm 2021-2022 - Trường THPT chuyên Khoa học tự nhiên

Để giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi như thế nào và xem bản thân mình mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành đề thi này. Mời các bạn cùng tham khảo Đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi môn Toán Quốc gia năm 2021-2022 - Trường THPT chuyên Khoa học tự nhiên dưới đây để có thêm tài liệu ôn thi. | ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2021 - 2022 Ngày thi thứ nhất thứ ba 28 9 2021 Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề - Bài 1. 5 0 điểm Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 7n 1 chia hết cho n 2 n 1 . 2 Bài 2. 5 0 điểm Cho n là số nguyên dương. Tính bộ số có thứ tự a0 a1 . an với ai 0 1 2 3 4 5 với mọi i 0 1 2 . n thỏa mãn điều kiện n a0 3a1 32 a2 . 3n an . Bài 3. 5 0 điểm Cho tam giác ABC nhọn không cân nội tiếp đường tròn O đường kính AK . Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và D là trung điểm cung nhỏ BC của O . Lấy P thuộc trung trực AI sao cho PI OI và H là hình chiếu của P lên IK . Lấy L trên IK sao cho AH DL và Q trên AD sao cho QL IK . Chứng minh rằng IA 2 IQ. Bài 4. 5 0 điểm Cho a b c là các số thực dương. Chứng minh rằng a4 b4 c4 3 2 2 3 2 2 3. b2 a 2 ab b2 c b bc c 2 a c ca a 2 3 -HẾT- ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2021 - 2022 Ngày thi thứ hai thứ tư 29 9 2021 Thời gian làm bài 210 phút không kể thời gian phát đề - Bài 5. 7 0 điểm a Tìm tất cả các hàm số f thỏa mãn n3 mf 2 m chia hết cho f n f m với mọi số nguyên dương m n. b Tìm số nguyên dương k sao cho tồn tại số nguyên dương m n thỏa mãn n3 kmf 2 m chia hết cho f n f m . Bài 6. 6 0 điểm Cho tam giác ABC nhọn. Một đường tròn K qua B C cắt CA AB tại E F . Gọi L là giao điểm của AK và BC H là giao điểm của BE và CF . Đường thẳng AH cắt đường thẳng EF tại G gọi M N lần lượt là giao điểm của GL với BE CF . Chứng minh FM cắt EN tại một điểm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC . Bài 7. 7 0 điểm a1 1 a2 5 Cho dãy số an thỏa mãn . an 1 6an an 1 n 2 a Chứng minh rằng mọi số hạng của dãy an đều được biểu diễn dưới dạng tổng hai số chính phương. b Tìm số dư khi chia a337 cho 337. c Đặt un a1 2a2 . nan . Tìm số dư khi chia u337 cho 2022. -HẾT-

Bấm vào đây để xem trước nội dung
TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG
19    238    1    28-03-2024
5    42    1    28-03-2024
5    65    2    28-03-2024
7    62    1    28-03-2024
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.