Đề thi học sinh giỏi VMO môn Toán cấp tỉnh năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh được chia sẻ dưới đây nhằm giúp các em có thêm tư liệu để tham khảo cũng như củng cố kiến thức trước khi bước vào kì thi. Cùng tham khảo giải đề thi để ôn tập kiến thức và làm quen với cấu trúc đề thi các em nhé, chúc các em thi tốt!. | SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH HÀ TĨNH THI VMO NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 180 phút Ngày thi 22 09 2021 Thời gian làm bài 180 phút Tên Trương Quang An .Địa chỉ Xã Nghĩa Thắng Huyện Tư Nghĩa Tỉnh Quảng thoại 0708127776 Bài 1. 5 điểm Cho a 2 và x1 x2 là hai nghiệm của phương trình x 2 ax 1 0 . Đặt Sn x1n x2n n 1 2 . S a Chứng minh dãy n là dãy giảm. Sn 1 n 1 S S S b Tìm tất cả các giá trị a sao cho 1 2 . n n 1 với mọi n 1 2 . S2 S3 Sn 1 Bài 2. 5 điểm Cho đa thức P x có các hệ số nguyên giả sử các phương trình P x 1 P x 2 và P x 3 theo thứ tự mỗi phương trình có ít nhất một nghiệm nguyên theo lần lượt x1 x2 x3 a Chứng minh rằng x1 x2 x3 là các nghiệm nguyên duy nhất của các phương trình trên. b Chứng minh rằng phương trình P x 5 không có hơn một nghiệm nguyên. Bài 3. 5 điểm Cho tam giác ABC nhọn trực tâm H tâm ngoại tiếp O. Các điểm K L lần lượt đối xứng với O qua AC AB. Đường thẳng CK cắt đường tròn AHK tại M khác K. Đường thẳng BL cắt đường tròn AHL tại N khác L. HM cắt AC tại E và HN cắt AB tại F. Đường thẳng EF cắt BC tại D. a Chứng minh rằng tam giác ABN đồng dạng với tam giác CAM. b Chứng minh rằng đường thẳng HD vuông góc với đường thẳng OA. Bài 4. 5 điểm An và Bình cùng chơi trò chơi với ba đống sỏi mỗi đống có một số viên sỏi Mục tiêu của hai người chơi là chiếm lấy viên sỏi cuối cùng và giành chiến thắng. Hai người chơi lần lượt An là người chơi trước. Mỗi lượt chơi người chơi có quyền chọn ra một đống sỏi bất kỳ và lấy đi một số viên sỏi từ đống đó lấy ít nhất một viên và có thể lấy hết số sỏi của đống . Hỏi ai là người có chiến thuật để giành chiến thắng nếu a Ba đống sỏi có số viên lần lượt là 1 2 3 viên. b Ba đống sỏi có số viên lần lượt là 2020 2021 2022 viên. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH HÀ TĨNH THI VMO NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 180 phút Ngày thi 23 09 2021 Thời gian làm bài 180 phút Tên Trương Quang An .Địa chỉ Xã Nghĩa Thắng .
