Nhằm đánh giá lại thực lực học tập của các em học sinh trước khi tham dự kì thi HSG sắp tới. Mời các em học sinh và giáo viên cùng tham khảo Đề thi học sinh giỏi VMO môn Toán cấp tỉnh năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Lâm Đồng để tích lũy kinh nghiệm làm bài trước kì thi. Chúc các em thi tốt! | SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LÂM ĐỒNG THI VMO NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 180 phút Ngày thi 22 09 2021 Thời gian làm bài 180 phút Tên Trương Quang An .Địa chỉ Xã Nghĩa Thắng Huyện Tư Nghĩa Tỉnh Quảng thoại 0708127776 Câu 1. điểm Giải phương trình sau trên tập số thực 2 x 3 x 2 3 2 x 3 3x 1 3x 1 3 x 2 2 f 1 . f 3 . f 2n 1 Câu 2. điểm Đặt f n n2 n 1 2 1 . Cho an với n là số f 2 . f 4 . f 2n 1 nguyên dương. Chứng minh rằng lim n an 2 Câu 3. điểm Cho a b c là các số thực dương thỏa mãn 2abc 2a 4b 7c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a b c. Câu 4. điểm a Cho lục giác ABCDEF nội tiếp đường tròn O R sao cho AB CD EF R . Gọi M N P lần lượt là trung điểm BC DE FA. Chứng minh rằng tam giác MNP đều. b Cho tam giác ABC có phân giác trong AD D thuộc BC và thỏa mãn các điều kiện AC AD BC và AB AD CD . Hãy tỉnh các góc của tam giác ABC. Câu 5. điểm Tìm tất cả các hàm số f thỏa mãn điều kiện 3 f x 2 f f x x x Câu 6. điểm Trong một quốc gia có n gt 2 thành phố. Giữa hai thành phố bất kỳcó đường bay trực tiếp theo hai chiều. Người ta muốn cấp phép khai thác cho cácđường bay cho một hãng hàng không với các điều kiện sau đây i Mỗi đường bay chỉ được cấp phép cho một hãng hàng không duy nhất. ii Di chuyển bằng đường bay của một hãng hàng không tùy ý người ta có thể đi từ thành phố bất kỳ tới các thành phố còn lại. Hỏi có thể cấp phép cho tối đa bao nhiêu hãng hàng không
