Mời các em tham khảo Đề thi học sinh giỏi VMO môn Toán cấp tỉnh năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Thanh Hóa nhằm giúp đánh giá năng lực, kiến thức của học sinh, từ đó có các phương pháp, định hướng học tập phù hợp, nâng cao kiến thức cho các em. | SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THANH HÓA THI VMO NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN v2 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 180 phút Ngày thi 28 09 2021 Thời gian làm bài 180 phút Tên Trương Quang An .Địa chỉ Xã Nghĩa Thắng Huyện Tư Nghĩa Tỉnh Quảng thoại 0708127776 Bài 1. 7đ . dãy số an xác định bởi a1 3 a2 7 an 2 3an 1 an n n 1 lim k 1 a a i i 1 dãy số un u1 2 un 3un 1 2n 9n 9n 3 n n 2 chứng minh với mọi số 3 2 p 1 nguyên tố lẻ p thì u chia hết cho i 1 i Bài 2. 7đ .Tìm tất cả các hàm f thỏa y 1 f x f x. f y f x y y x y Bài 3. 7đ .Cho tam giác không cân ABC trung tuyến AM và các đường cao BB1 CC1 B1 AC C1 AB .Đường thẳng qua A vuông góc AM cắt BB1 CC1 B1 AC C1 AB lần lượt tại E và k là đường tròn ngoại tiếp tam giác sử k1 k2 là đường tròn tiếp xúc EF đồng thời tiếp xúc cung EF không chứa M của k 1 Chứng minh AE AF 2 Chứng minh nếu k1 k2 cắt tại P Q thì P M Q thẳng hàng. Bài 4. 7đ .Xét dãy số gồm 2021 số 1 2 3 . 2021 lần lấy ra hai số liền kề nhau bất kỳ của dãy rồi xếp chúng vào các vị trí vừa lấy nhưng theo chiều ngược sau 1 số lẻ lần thực hiện liên tiếp như vậy ta có thể nhận được dãy viết theo thứ tự ngược lại 2021 2020 .2 1 hay không lần lấy ra 10 số hạng bất kỳ của dãy rồi xếp chúng vào các vị trí vừa lấy nhưng theo chiều ngược sau 1 số lẻ lần thực hiện liên tiếp như vậy ta có thể nhận được dãy viết theo thứ tự 1 2 3 . 2021 như ban đầu hay không Bài 5 6đ .Giả sử P x là 1 đa thức hệ số thực thỏa mãn tính chất với mọi số thực x y thì x 2 P y 2 y khi và chỉ khi y2 P x 2 x .Chứng minh x 0 không phải là nghiệm của phương trình P x 0 Bài 6 7đ .Cho p số nguyên tố gt 3 n là số nguyên dương sao cho các số p-1 p n n 1 từng đôi một không có ước số chung gt số nguyên dương x y thỏa x x . x 2 y p 1 p 2 n 1 Bài 7. 7đ .Cho tam giác ABC nhon AB EMF cân câu b gọi tiếp điểm của K1 và K2 lên EF là G I dùng bổ để archimedes gt DG HI đồng quy tại M mà MF gt M thuộc trục đẳng .
