Đề tài nghiên cứu sẽ trình bày một số khái niệm cơ bản cùng một số các định lý, các bất phương trình, bất đẳng thức sai phân liên quan đến bất đẳng thức Gronwall-Bellman. | Một số bất đẳng thức phi tuyến với thời gian rời rạc Trần Thế Anh Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Luận văn ThS Chuyên ngành Phương pháp toán sơ cấp Mã số 60 46 01 13 Người hướng dẫn . Nguyễn Hữu Dư Năm bảo vệ 2013 Keywords. Phương pháp toán sơ cấp Bất đẳng thức tuyến tính Bất đẳng thức sai phân Toán học. 3 Mở đầu Bất đẳng thức đóng vai trò quan trọng trong sự phát triển của tất cả các nhánh của Toán học và trong các khoa học khác. Nó xuất hiện đầu tiên vào thế kỉ XVIII nhờ công của các nhà toán học 1777-1855 1789-1857 và 1821-1894 và ngày càng phát triển sâu rộng trở thành trung tâm thu hút sự chú ý của các nhà Toán học. Ngày càng nhiều bất đẳng thức ra đời và trở thành công cụ quan trọng phục vụ cho các lĩnh vực khoa học nói chung và Toán học nói riêng. Vì thế việc nghiên cứu bất đẳng thức đặc biệt là bất đẳng thức sai phân một bài toán quan trọng của lý thuyết phương trình sai phân là hết sức cần thiết. Các kết quả nghiên cứu theo lĩnh vực này được áp dụng ngày càng nhiều trong các lĩnh vực như lý thuyết xác suất thống kê tổ hợp lý thuyết số hình học toán kinh tế sinh học tâm lý xã hội học. Vì lẽ đó việc nghiên cứu bất đẳng thức sai phân có ý nghĩa thực tiễn rất to lớn. Dạng tổng quát của bất đẳng thức sai phân là φn x1 xn 0 n N. Nếu ta có thể giải được biến xn theo các biến còn lại thì ta nhận được bất đẳng thức sai phân dưới dạng như sau xn fn x1 xn 1 . Bài toán chính của các bất đẳng thức sai phân là tìm cách ước lượng độ tăng của xn tức là tìm dãy φn sao cho ta có ước lượng xn φn n N. Trong khuôn khổ của một luận văn thạc sĩ chúng tôi sẽ trình bày một số khái niệm cơ bản cùng một số các định lý các bất phương trình bất đẳng thức sai phân liên quan đến bất đẳng thức Gronwall-Bellman. Nội dung chính của bản luận văn là trình bày lại chương 4 và chương 9 trong tài liệu quot Difference equations and inequalities- Theory Methods and Applications quot của tác giả Ravi P. Agarwal đồng thời cố gắng tìm tòi khám phá ra thêm .
