Việc giảng dạy lượng giác đã được đưa vào chương trình từ lớp 10 bậc trung học phổ thông, trong đó phần kiến thức về phương trình, bất phương trình lượng giác chiếm vai trò trọng tâm. Tuy nhiên, do thời gian hạn hẹp của chương trình phổ thông, không nêu được đầy đủ chi tiết tất cả các dạng bài toán về phương trình, bất phương trình lượng giác. Đề tài có cấu trúc gồm 3 chương trình bày hai ứng dụng quan trọng của phương trình, bất phương trình lượng giác trong đại số và hình học. | ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - ĐOÀN THỊ CÚC PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG Chuyên ngành PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . NGUYỄN VĂN MẬU Hà Nội Năm 2013 Mục lục Mở đầu 2 1 Phương trình lượng giác 4 Phương trình cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Phương trình đưa về dạng đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Phương trình đưa về dạng tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Phương trình lượng giác giải bằng phương pháp so sánh . . . . . . . 18 2 Bất phương trình lượng giác 29 Bất phương trình lượng giác cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Sử dụng tính tuần hoàn giải bất phương trình lượng giác . . . . . . 33 3 Ứng dụng của phương trình và bất phương trình lượng giác 37 Ứng dụng trong đại số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Ứng dụng trong chứng minh đẳng thức bất đẳng thức . . . . . . . 58 Ứng dụng trong hình học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Kết luận 86 Tài liệu tham khảo 87 1 Mở đầu Chuyên đề lượng giác là một nội dung quan trọng của chương trình toán ở bậc Trung học phổ thông. Các bài toán về quot Phương trình bất phương trình lượng giác quot thường xuất hiện trong các kỳ thi Đại học Cao đẳng và kỳ thi học sinh giỏi. Việc nâng cao kiến thức và giúp học sinh giải tốt các bài toán trên là động lực để tôi nghiên cứu đề tài này. Bản luận văn này được chia làm 3 chương. Chương 1. Phương trình lượng giác Trong chương này một số kiến thức cơ bản được nhắc lại. Luận văn trình bày một số phương pháp giải phương trình lượng giác. Chương 2. Bất phương trình lượng giác Ở chương này luận văn đề cập đến các phương pháp giải bất phương trình lượng giác. Chương 3. Ứng dụng của phương trình và bất phương trình Luận văn trình bày hai ứng dụng quan trọng của phương trình bất phương trình lượng giác trong đại số và hình .
