Luận văn này hệ thống lại một số kết cơ bản về tích phân ngẫu nhiên Ito và trình bày một hướng mở rộng tích phân ngẫu nghiên Ito, đưa ra một số kết quả mới trong công thức Ito và phương trình vi phân ngẫu nhiên. | ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN VŨ THỊ KHUYÊN TÍCH PHÂN NGẪU NHIÊN ITO VÀ MỘT HƯỚNG MỞ RỘNG TÍCH PHÂN NGẪU NHIÊN ITO LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2017 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN VŨ THỊ KHUYÊN TÍCH PHÂN NGẪU NHIÊN ITO VÀ MỘT HƯỚNG MỞ RỘNG TÍCH PHÂN NGẪU NHIÊN ITO Chuyên ngành LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN HỌC Mã số 60 46 01 06 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Người hướng dẫn khoa học TS. Nguyễn Thịnh Hà Nội - 2017 Lời cảm ơn Luận văn được hoàn thành tại Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội dưới sự hướng dẫn của TS. Nguyễn Thịnh. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới TS. Nguyễn Thịnh người thầy đã định hướng chọn đề tài và tận tình hướng dẫn để tác giả hoàn thành luận văn này. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Khoa Toán - Cơ - Tin học Phòng Đào Tạo Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội các thầy cô giáo đã giảng dạy giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn cao học tại trường. Tác giả xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình bạn bè người thân đã luôn động viên cổ vũ tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn. Hà Nội tháng 2 năm 2017 Học viên Vũ Thị Khuyên i Mục lục Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 Tích phân ngẫu nhiên Ito 3 Kiến thức cơ sở . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Quá trình Wiener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Tích phân Wiener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Tích phân Wiener của các hàm số đơn giản . . . . . . . . . 8 Tính chất cơ bản của tích phân Wiener của hàm đơn giản 9 Tích phân Wiener của hàm số bình phương khả tích . . . . 11 Tích phân ngẫu nhiên Ito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Xây dựng tích phân ngẫu nhiên Ito . . . . . . . . . . . . . . 12 Một số
